MaiHuongTra

 

$ x_{1}^2 + y_{1}^2 +  z_{1} ^2 = 4x_{1}y_{1}z_{1}  $ Tiếp tục lập luận như trên ta suy ra tồn tại $ x_{n} , y_{n}, z_{n} $ chẵn với $ n > 2 $. Quá trình này sẽ lặp lại vô số lần nên luôn có nghiệm $ x_{n} <  x , y_{n} < y, z_{n} < z $ ( trái với giả thiết ).

Vậy phương trình vô nghiệm nguyên dương.

Chỗ này làm sao nói $ x_{n} <  x , y_{n} < y, z_{n} < z $ cũng là nghiệm vậy bạn? Tại vì nếu làm lặp lại tương tự như trên thì $x_{n}+y_{n}+z_{n}=2^{n+1}x_{n}y_{n}z_{n}$ chứ đâu có phải là $x_{n}+y_{n}+z_{n}=2x_{n}y_{n}z_{n}$ đâu nhì? 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 & & \end{matrix}\right.$

giải phương trình $x^{2}+\sqrt{x+2014}=2014$