MaiHuongTra

Chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên dương:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$

Trong hình tròn tâm O bán kính là 2,5 cho 10 điểm bất kì. Chứng minh rằng có 2 trong số 10 điểm trên mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 2.

      Em là 2k4 năm nay học lớp 10 chuyên Toán. Vì qua 1 cấp học mới, chương trình mới nên em vẫn chưa biết được nên mua, đọc và sử dụng tài liệu nào phù hợp. Các anh chị đi trước có thể giúp đỡ, cho em xin vài lời khuyên về kinh nghiệm học Toán chuyên THPT cũng như nên sử dụng tài liệu gì, link nào được không ạ?

      Em xin chân thành cảm ơn.

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x} & & \\ \sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5 & & \\x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$