JeongHyeon

Tam giác ABC nhọn, đường thẳng (d) vuông góc với (ABC) tại A, điểm M di động trên đường thẳng d, H là trực tâm tam giác MBC, K là trực tâm tam giác ABC, HK cắt (d) tại N, xác định vị trí của M trên (d) sao cho tứ diện MNBC có thể tích nhỏ nhất?

cho tứ diện ABCD, M là điểm nằm bên trong tứ diện. AM cắt (BCD) tại A', BM cắt (CDA) tại B', CM cắt (PAB) tại C', DM cắt (ABC) tại D'. Chứng minh rằng: MA'/AA'+MB'/BB'+MC'/CC'+MD'/DD'=1

Cho tứ diện EFGH. A là trung điểm của EF, B là trung điểm của GH, cạnh FG chứa điểm C sao cho CF=CG/2. EH cắt mặt phẳng (MNP) tại R. Tính: RE/RH?

Biết đường tròn (I;R) là cố định và hình vuông MNPQ thay đổi có các đỉnh M,N thuộc đường tròn (I). Chứng minh rằng IQ $\leq$ $(1+\sqrt{2})R$

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=x^{3}-2x^{2}+2x-4$ $(C)$ tiếp xúc với $y=2mx^{2}-5mx+2m$ $(P)$