Farblos

Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Tìm GTNN của: $P=\frac{ab}{a+2b}+\frac{bc}{b+2c}+\frac{ca}{c+2a}$

Bài 2 (Trích bài viết của Plops trên AOPS): Cho a, b, c là các số thực dương. 

Đặt $x=\sqrt{b^2+bc+c^2},y=\sqrt{a^2+ac+c^2},z=\sqrt{a^2+ab+b^2}$

CMR: $xy+yz+zx\geq (a+b+c)^2$

Bài 3: (Trích bài viết của trito11 trên AOPS): Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:

$\sqrt{\frac{bc}{a(3b+a)}}+\sqrt{\frac{ca}{b(3c+b)}}+\sqrt{\frac{ab}{c(3a+c)}}\geq \frac{3}{2}$

$$D= 1+ \sqrt[4]{5}$$

Anh có thể giải vài bước tóm tắt được không ạ? Vì chỉ theo kết quả này em chưa thể rút gọn xuôi được.

Rút gọn biểu thức D = $ \frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}$.