Đến nội dung

Farblos

Farblos

Đăng ký: 22-08-2018
Offline Đăng nhập: 09-07-2019 - 19:05
-----

Giải HPT

24-01-2019 - 21:03

Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} y^3+\sqrt{8x^4-2y}=2(2x^4+3)& & \\ \sqrt{2x^2+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^2+19y} & & \end{matrix}\right.$


$P=\frac{ab}{a+2b}+\frac{bc}{b+2c...

23-01-2019 - 20:51

Bài 1: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: $a^2+b^2+c^2+abc=4$. Tìm GTNN của: $P=\frac{ab}{a+2b}+\frac{bc}{b+2c}+\frac{ca}{c+2a}$

Bài 2 (Trích bài viết của Plops trên AOPS): Cho a, b, c là các số thực dương. 

Đặt $x=\sqrt{b^2+bc+c^2},y=\sqrt{a^2+ac+c^2},z=\sqrt{a^2+ab+b^2}$

CMR: $xy+yz+zx\geq (a+b+c)^2$

Bài 3: (Trích bài viết của trito11 trên AOPS): Cho a, b, c là các số thực dương. CMR:

$\sqrt{\frac{bc}{a(3b+a)}}+\sqrt{\frac{ca}{b(3c+b)}}+\sqrt{\frac{ab}{c(3a+c)}}\geq \frac{3}{2}$


CM: Điểm di chuyển trên 1 đường cố định

08-12-2018 - 22:13

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Điểm C cố định thuộc OA, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại 2 điểm M, N. I là điểm thuộc đường tròn (O), IA cắt MN, MB lần lượt tại H, K. (D) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MKI, (E) là đường tròn ngoại tiếp tam giác NKB. OM cắt AN tại P, Q là trung điểm PI, MP cắt (O) tại F.

1. Tìm vị trí của điểm I để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHI nhỏ nhất.

2. Chứng minh rằng: Mỗi điểm D, E, Q đều di chuyển trên 1 đường cố định khi I chuyển động trên (O).

Đây là một bài toán mở, cách anh/chị/bạn xin hãy giúp mình giải phần 2 và phát triển thêm nhiều ý nữa về điểm cố định, giá trị không đổi hoặc cực trị viết thêm vào đề bài này với.

 


$sin\widehat{ABC}.sin\widehat{ACB}-cos\widehat...

16-09-2018 - 14:21

Cho $\Delta ABC$ có 2 đường cao BM, CN cắt nhau tại H.

CMR: $sin\widehat{ABC}.sin\widehat{ACB}-cos\widehat{ABC}.cos\widehat{ACB}=cos\widehat{BAC}$

 

 


Một số bài toán về căn bậc 2, dãy tính có quy luật

28-08-2018 - 15:59

1. Cho 100 số: $a_{1}, a_{2},...,a_{100}$ là 100 số tự nhiên sao cho ta có: $\frac{1}{\sqrt{a_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{2}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{3}}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}=20$
Chứng minh rằng: Tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
2. Chứng minh các BĐT:
a. $\frac{1}{3(\sqrt{1}+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+\frac{1}{7(\sqrt{3}+\sqrt{4})}+...+\frac{1}{4003(\sqrt{2001}+\sqrt{2002})}< \frac{2001}{2003}$ 
b. $\frac{1}{1^{2}+2^2}+\frac{1}{2^{2}+3^2}+\frac{1}{3^{2}+4^2}+...+\frac{1}{2002^{2}+2003^2}< \frac{1}{2}$
3. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...+\sqrt{x}}}}=z$ vế trái có y dấu căn.