123thoai

Cám ơn bạn Mr MiSu nhiều nhé!

 

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA MÔN TOÁN MALAYSIA NĂM 2000

DÀNH CHO THCS-THỜI GIAN LÀM BÀI:120 PHÚT.

Bài 1: Cho hàm số $f$ thỏa mãn:$f(x)=f(x+3)f(x-3),\forall x \in R$.
Chứng minh rằng:

$f$ là hàm tuần hoàn.

Bài 2: Cho 3 đường tròn nhỏ,bán kính bằng 1,tiếp xúc ngoài lẫn nhau.1 đường tròn lớn tiếp xúc trong với cả 3 đường tròn nhỏ.Tính diện tích của đường tròn lớn đó.

Bài 3: Chứng minh rằng:$2^{2p}+2^{2q}$ với $p,q$ là các số nguyên không âm,không thể biễu diễn thành 1 số chính phương.

Bài 4: Cho 10 điểm thuộc hình tròn có đường kính bằng 5.
Chứng minh rằng:

Tồn tại ít nhất 2 điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hay bằng 2.

Bài 5: Cho tam giác ABC.$AB=c;AC=b;BC=a.$ thỏa mãn:$3 \widehat{ABC}= \widehat{BAC}.$.
Chứng minh rằng:

$(a+b)(a-b)^2=bc^2.$

 

Bạn nào giúp mình giải bài 5 được không?