Nguyen Thao Anh 2007

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB<AC$, trên tia $AB$ lấy điểm $P$ sao cho $AB=BP$, dựng $AK$ vuông góc với $BP$, Lấy điểm $E$ trên $AB$ sao cho tam giác $PEC$ cân tại $E$. Phân giác trong $\widehat{BAC}$ cắt $BC$ tại $D$, $KD$ cắt $CE$ tại $H$. Chứng minh: Tam giác $AHC$ cân.

Tìm các số nguyên tố $p,q$ và số tự nhiên $n$ để: $2^n.p^2+1=q^5$.

Chứng minh rằng: Nếu $a^n$ chia hết cho số nguyên tố $p$ thì $a$ chia hết cho $p$. Với $a, n$ là các số nguyên dương.