4/ $2\ sin^{3} x +\ sin 2x +\ cos x =0$
$\Leftrightarrow$ $2\ sin^{3} x+ 2\sin x.\cos x +\cos x=0$
$\Leftrightarrow$ $2\sin x(\sin^{2} x+1)+ \cos x=0$
$+)TH1:$ $\ cos x =0$ không thỏa mãn
$+)TH2:$ $\cos x\neq0$
$\rightarrow$ $2\tan x(\sin^{2} x+1)+1=0$
Đặt $\tan x=a$ $\rightarrow$ $\cos^{2} x=\frac{1}{a^{2}+1}$
$\Rightarrow$ $2a.(2-\cos^{2})+1=0$
$\Rightarrow$ $2a(2-\frac{1}{a^{2}+1})+1=0$
$\Leftrightarrow$ $2a(2a^{2}+1)+a^{2}+1=0$
$\Leftrightarrow$ $4a^{3}+a^{2}+2a+1=0$
Đến đây thì giải phương trình bậc 3.
Link công thức nghiệm bậc 3.
https://vi.wikipedia...ng_trình_bậc_ba