toanhocsocap222

Bài này đơn giản mà bạn, biến đổi biểu thức ở đề bài sao cho chỉ xuất hiện $x_{1}+x_{2}$ và $x_{1}x_{2}$ là ra à.

À bạn cũng cần phải xét $\Delta$ để tìm điều kiện của $m$ nữa nhé

Bạn có thể giải cụ thể một chút không ạ?

$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$

Áp dụng liên tiếp sẽ rút gọn được.

Không được ạ, không thể triệt tiêu được.

Xét phân thức $\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}$.

Ta nhân thêm cả tử và mẫu với $\sqrt{a^2+b^2}$.

Lại có $\sqrt{a^2+b^2}$ $\geq \sqrt{2}.ab$ (dễ dàng chứng minh).

Ta đi chứng minh $\frac{\sqrt{2}ab}{a^2 + b^2} +\frac{\sqrt{2}bc}{b^2 + c^2} +\frac{\sqrt{2}ca}{c^2 + a^2} \geq \frac{1}{\sqrt{2}}$.

Đến đây bạn tự làm nốt với giả thiết a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab+bc+ca) nhé

E hèm...Khó nhỉ! nhưng mình cũng xin cố gắng giải:
- Từ 1 đến 9: có $1$ số thỏa yc (là số 5)
- Từ 2000 đến 2008: có $2$ số thỏa yc (là số 2003 và 2008)
- Từ 10 đến 1999: Ta nhận thấy rằng có các nhóm 10 số liên tiếp :
Từ 10 đến 19: có 10 số, mà tổng csố của chúng lập thành 10 số tự nhiên liên tiếp nên suy ra có $2$ số có tổng csố chia hết cho 5. (Ở đây, là số 14 và 19)
Từ 20 đến 29: có 10 số, mà tổng csố của chúng lập thành 10 số tự nhiên liên tiếp nên suy ra có $2$ số có tổng csố chia hết cho 5. (Ở đây, là số 23 và 28)
Tương tự cho các nhóm 30 đến 39; 40 đến 49 và..vv......
Như vậy, từ 10 đến 1999, cứ mỗi nhóm 10 số liên tiếp ta có $2$ số thỏa yc.
Cho nên số nhóm là:
$\frac{1999-10+1}{10}=199$
Do đó, số các số từ 1 đến 2008 có tổng csố chia hết cho 5 là:
$199.2+1+2=401\text{ số}$

Cảm ơn anh rất nhiều, cách giải này thì rất dễ hiểu 

Cách giải: Xét thấy dấu "=" xảy ra tại x=1/2.

Ghép Cauchy: $\frac{1}{a^{2}} + \alpha a + \alpha a \geq 3\sqrt[3]{\alpha ^{2}}$

Dấu bằng xảy ra tại $\frac{1}{a^{2}}=\alpha a=\alpha a$

Hay $\alpha a^{3}=1$

Mà x=1/2 nên $\alpha =8$.

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số không âm ta có:

$\frac{1}{a^{2}}+8a+8a\geq 3\sqrt[3]{64}=12$

=> S $\geq 12-14a\geq 12-7=5$

Vậy Min S= 5, xảy ra tại x=1/2.