toanhocsocap222

Cách giải: Xét thấy dấu "=" xảy ra tại x=1/2.

Ghép Cauchy: $\frac{1}{a^{2}} + \alpha a + \alpha a \geq 3\sqrt[3]{\alpha ^{2}}$

Dấu bằng xảy ra tại $\frac{1}{a^{2}}=\alpha a=\alpha a$

Hay $\alpha a^{3}=1$

Mà x=1/2 nên $\alpha =8$.

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số không âm ta có:

$\frac{1}{a^{2}}+8a+8a\geq 3\sqrt[3]{64}=12$

=> S $\geq 12-14a\geq 12-7=5$

Vậy Min S= 5, xảy ra tại x=1/2.

Từ $2000$ đến $2008$ có $2$ số thỏa yêu cầu.

Tiến hành tính các số từ $0000$ đến $1999$ thỏa yc. Viết hàm sinh cho mỗi chữ số, theo qui tắc xoắn ta có:

$G\left ( x \right )=\left ( 1+x \right )\left ( 1+x+x^{2}+...+x^{9} \right )^{3}=\frac{\left ( 1+x \right )\left ( 1-x^{10} \right )^{3}}{\left ( 1-x \right )^{3}}$

Chịu khó khai triển chuỗi và xét các số hạng có số mũ dạng $5k$ với $k=\overline{1;5}$ ta được:

$...+36x^{5}+...+118x^{10}+...+148x^{15}+...+81x^{20}+...+16x^{25}+...$

Tổng các hệ số của các số hạng trên là số các số từ $0000$ đến $1999$ thỏa yc:

$36+118+148+81+16=399\text { số}$ 

Vậy số các số thỏa yêu cầu đề bài là:

$399+2=401\text { số}$

Dùng kiến thức cấp II được không anh? Em mới học lớp 8 ạ.

Xét x₂ = $\frac{x_{1}+1}{x_{1}-1}$ =$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2} = \frac{1}{1-\sqrt{2}}$ = $-\sqrt{2}-1$

Lại xét x_{3 =} $\frac{x_{2}+1}{x_{2}-1}=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$.

Tương tự suy ra x_2k =  $-\sqrt{2}-1$ và x_2k+1 = $\sqrt{2}-1$ 

Vậy x₂₀₁₈ = $-\sqrt{2}-1$.