The Truth Untold

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left ( O \right )$. Gọi $E$ là điểm chính giữa của cung $AB$ không chứa $C, D$. Tương tự đối với $F,G,H$ lần lượt thuộc các cung $BC,CD,DA$. Chứng minh rằng: Nếu $EG,FH,AC$ đồng quy thì bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $ADC$ bằng nhau.

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left ( O \right )$. Gọi $E$ là điểm chính giữa của cung $AB$ không chứa $C, D$. Tương tự đối với $F,G,H$ lần lượt thuộc các cung $BC,CD,DA$. Chứng minh rằng: Nếu $EG,FH,AC$ đồng quy thì bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $ADC$ bằng nhau.

$$ABDC$$