The Truth Untold

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $\left ( O \right )$. $AB$ cắt $CD$ tại $M$, $AD$ cắt $BC$ tại $N$, $AC$ cắt $BD$ tại $P$. Gọi $K$ là trung điểm $MN$. Đoạn $PK$ cắt $\left ( O \right )$ tại $H$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNH$ tiếp xúc $\left ( O \right )$.

 Capture2.PNG   92.26K   29 Số lần tải

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left ( O \right )$. Gọi $E$ là điểm chính giữa của cung $AB$ không chứa $C, D$. Tương tự đối với $F,G,H$ lần lượt thuộc các cung $BC,CD,DA$. Chứng minh rằng: Nếu $EG,FH,AC$ đồng quy thì bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $ADC$ bằng nhau.

 Capture1.PNG   26.8K   31 Số lần tải

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\left ( O \right )$. Gọi $E$ là điểm chính giữa của cung $AB$ không chứa $C, D$. Tương tự đối với $F,G,H$ lần lượt thuộc các cung $BC,CD,DA$. Chứng minh rằng: Nếu $EG,FH,AC$ đồng quy thì bán kính đường tròn nội tiếp hai tam giác $ABC$ và $ADC$ bằng nhau.