cucainho001

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh $\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}+\frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq \frac{15}{4}$

Giải giùm mình với, mình giải mà nó toàn bị ngược dấu thôi

Giải các hệ phương trình sau:

1.  $\left\{\begin{matrix} x\left ( 2\sqrt{y-1}-x \right )+y\left ( 2\sqrt{x-1}-y \right )=0 & \\ x^{2}+y^{2}=16 & \end{matrix}\right.$

2.  $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+\frac{1}{y}\left ( 1+\frac{1}{y} \right )=4 & \\ x^{3}+\frac{x}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y}+\frac{1}{y^{3}}=4 & \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}}{y}+x=2 & \\ \frac{y^{2}}{x}+y=\frac{1}{2} & \end{matrix}\right.$

 

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Thái Bình 2016-2017

Câu 1.(3,0 điểm) Cho $2x=\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}+1}$

Tính P = $\sqrt{\frac{x^{4}-2x^{3}+4^{2}-12x-11}{2x^{2}-6x+2}}$

Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: $y=\left ( m^{2}+2 \right )x-m^{3}-3m+1$ và y=x-3m+1 có đồ thị lần lượt là $d_{1},d_{2}$ . Gọi $A\left ( x_{0};y_{0} \right )$ là giao điểm của 2 đường thẳng. 

a) Tìm tọa độ điểm A

b) Tìm m nguyên để biểu thức $T=\frac{x_{0}^{2}+3x_{0}+3}{y_{0}^{2}-3y_{0}+3}$ nhận giá trị nguyên 

 

Câu 3.(4,0 điểm)

1) Giải phương trình: $2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

2) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}y^{2}+x^{2}y-xy-x-1=0 & \\ x^{2}y^{2}-x^{2}y+6x^{2}-x-1=0 & \end{matrix}\right.$

 

Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác MNP cân tại P . Gọi H là trung điểm của MN, K là hình chiếu vuông góc của H trên PM. Dựng đường thẳng qua P vuông góc với NK và cắt HK tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HK

 

Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tai A. Trên tia đối tia AC lấy điểm M sao cho 0<AM<AC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM, K là hình chiếu vuông góc của M trên BC, MK cắt AB tại H. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của CH và BM

a) Chứng minh rằng tứ giác AFKE là hình vuông

b) Chứng minh rằng AK,EF,OH đồng quy

Câu 6.(2,0 điểm) Tìm số nghiệm nguyên dương (x;y) của phương trình $x^{2}-y^{2}=100.110^{2n}$ với n là số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm này không thể là số chính phương

 

Câu 7.(2,0 điểm)Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\frac{a^{4}+b^{4}}{ab\left ( a^{3}+b^{3} \right )}+\frac{b^{4}+c^{4}}{bc\left ( b^{3}+c^{3} \right )}+\frac{c^{4}+a^{4}}{ac\left ( a^{3}+b^{3} \right )}$

Giải hộ mình đề này với

Giải các hệ phương trình sau:

1.$\left\{\begin{matrix} 6x+xy-2=0 & \\ 2\sqrt{(x+2)(3x-y)}=y+6 & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{y}{\sqrt{4x^{2}+1}}+y^{2}=0 & \\ 4(\frac{x}{y})^{2}+2\sqrt{4x^{2}+1}+y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{2x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{6x-3} & \\ 2y^{4}(5x^{2}-17x+6)=6-15x & \end{matrix}\right.$

4. $\left\{\begin{matrix} x=4y^{2}(x-1) & \\ y=4z^{2}(y-1) & \\ z=4x^{2}(z-1) & \end{matrix}\right.$