Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


lenamhvtc

Đăng ký: 14-10-2018
Offline Đăng nhập: 14-03-2020 - 17:03
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tổ hợp xác suất nâng cao

20-02-2020 - 16:30

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 4 và nhỏ hơn 4567 đồng thời chữ số hàng trăm là số lẻ

Gọi $\overline{abcd}$ là số thỏa mãn.

 

TH1: $a= 1$ 

         b có 4 cách chọn: 3, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 12, 16 vì $a= 1$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn

 

TH2: $a= 2$

         b có 5 cách chọn: 1, 3, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 20, 24, 28, 12, 32, 52, 72, 92 vì $a= 2$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số nhưng sẽ có 1 bộ trùng với 1 trong 5 bộ (12, 32, 52, 72, 92)

Do đó có $1.5.(\frac{96-0}{4}+1-3-8-1)=65$ số thỏa mãn

 

TH3: $a= 3$

         b có 4 cách chọn: 1, 5, 7, 9

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 32, 36 vì $a= 3$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số 

Do đó có $1.4.(\frac{96-0}{4}+1-3-2-2)=72$ số thỏa mãn

 

TH4: $a= 4$

   -, b = 1 hoặc 3

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau nên: 

+, Ta loại 00, 44, 88

+, Ta loại 40, 44, 48, 04, 24, 64, 84 vì $a= 4$

+, Mỗi cách chọn của b ta sẽ loại đi 2 bộ 2 chữ số

Do đó có $1.2.(\frac{96-0}{4}+1-3-6-2)=28$ số thỏa mãn

   -, b = 5

Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 92, 96 sẽ tạo ra số chia hết cho 4. Tuy nhiên do 4 chữ số phải khác nhau và số thỏa mãn nhỏ hơn 4567 nên:

+, Các bộ 2 chữ số cd: 00, 04, 08, 12,..., 60, 64.

+, Ta loại 00, 44

+, Ta loại 40, 44, 48, 04, 24, 64 vì $a= 4$

+, Ta loại 52, 56 vì $b= 5$

Do đó có $1.1.(\frac{64-0}{4}+1-2-5-2)=8$ số thỏa mãn

 

KL: Có tất cả $72+65+72+28+8=245$ số thỏa mãn

 

P/s: Bài mình ban đầu làm sai, mình tham khảo lời giải của anh chanhquocnghiem và sửa lại như trên. 


Trong chủ đề: Toán về lô hàng, viên bi

19-02-2020 - 17:46

Em vừa mới học môn xstk và thấy bí phần bài tập này, mong a/c bbe gần xa giúp đỡ ạ , chỉ e tận tình với.

 

1.có 2 lô hàng, lô I chứa 8 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu, lô II chứa 5 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Từ mỗi lô chọn ra 1 sản phẩm. Sau đó từ 2 sản phẩm thu được chọn ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm chọn được sau cùng là sản phẩm tốt ?

 

2.1 hộp bi gồm 5 bi đỏ, 4 bi trắng và 3 bi xanh. Từ hộp rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng bi một cho đến kh được bi đỏ thì dừng lại. Tính xác suất để được 2 bi trắng, 1 bi xanh và 1 bi đỏ ? 

 

2 câu trên có phải dùng ct Bayes ko ạ ?

2.

Gọi $T_{i},X_{i},D_{i}$ lần lượt là biến cố lấy được bi trắng, xanh, đỏ ở lần rút thứ i. $\left ( i=\overline{1,4} \right )$

Gọi A là biến cố rút được 2 bi trắng, 1 bi xanh và 1 bi đỏ.

Ta thấy: $A= T_{1}.T_{2}.X_{3}.D_{4}+T_{1}.X_{2}.T_{3}.D_{4}+X_{1}.T_{2}.T_{3}.D_{4}$

=> $P\left ( A \right )= P(T_{1}.T_{2}.X_{3}.D_{4}+T_{1}.X_{2}.T_{3}.D_{4}+X_{1}.T_{2}.T_{3}.D_{4})$

<=> $P(A)=P(T_{1}.T_{2}.X_{3}.D_{4})+P(T_{1}.X_{2}.T_{3}.D_{4})+P(X_{1}.T_{2}.T_{3}.D_{4})$

Ta tính:

$P(T_{1}.T_{2}.X_{3}.D_{4})=P(D_{4}/T_{1}.T_{2}.X_{3}).P(T_{1}.T_{2}.X_{3})=P(D_{4}/T_{1}.T_{2}.X_{3}).P(X_{3}/T_{1}.T_{2}).P(T_{1}.T_{2})$$=P(D_{4}/T_{1}.T_{2}.X_{3}).P(X_{3}/T_{1}.T_{2}).P(T_{2}/T_{1}).P(T_{1})=\frac{C_{5}^{1}}{C_{9}^{1}}.\frac{C_{3}^{1}}{C_{10}^{1}}.\frac{C_{3}^{1}}{C_{11}^{1}}$.$\frac{C_{4}^{1}}{C_{12}^{1}}$=$\frac{1}{66}$

Làm tương tự với 2 xác suất còn lại đều cho kết quả $\frac{1}{66}$

KL: $P(A)= 3.\frac{1}{66}=\frac{1}{22}$


Trong chủ đề: Toán về lô hàng, viên bi

19-02-2020 - 16:54

1. Bạn làm thế này cho dễ

TH1: trong 2 sp lấy ra chỉ có 1 sp tốt

     1. Sp ấy của lô 1: Xác suất là:  $\frac{1}{2}.\frac{8}{14}=\frac{2}{7}$

     2. Sp ấy của lô 2: Xác suất là: $\frac{1}{2}.\frac{5}{15}=\frac{1}{6}$

TH2: cả 2 sp lấy ra đều tốt

     Xác suất là: $\frac{8}{14}.\frac{5}{15}=\frac{4}{21}$

Vậy tổng là: $\frac{2}{7}+\frac{1}{6}+\frac{4}{21}=\frac{9}{14}$

TH có duy nhất 1 sp tốt và đó là của lô 1 không đồng nghĩa với việc sẽ lấy được 1 sp tốt ở cuối cùng. Tương tự ở lô 2 cũng vậy. 

Do đó, mình nghĩ việc cộng 3 xác suất lại là không hợp lý!


Trong chủ đề: Toán về lô hàng, viên bi

19-02-2020 - 11:38

Em vừa mới học môn xstk và thấy bí phần bài tập này, mong a/c bbe gần xa giúp đỡ ạ , chỉ e tận tình với.

 

1.có 2 lô hàng, lô I chứa 8 sản phẩm tốt và 6 sản phẩm xấu, lô II chứa 5 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Từ mỗi lô chọn ra 1 sản phẩm. Sau đó từ 2 sản phẩm thu được chọn ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm chọn được sau cùng là sản phẩm tốt ?

 

2.1 hộp bi gồm 5 bi đỏ, 4 bi trắng và 3 bi xanh. Từ hộp rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng bi một cho đến kh được bi đỏ thì dừng lại. Tính xác suất để được 2 bi trắng, 1 bi xanh và 1 bi đỏ ? 

 

2 câu trên có phải dùng ct Bayes ko ạ ?

1.

Gọi $A_{i}$ là biến cố lấy ra sản phẩm tốt từ lô thứ i $\left ( i= \overline{1,2} \right )$

Gọi H là biến cố sản phẩm sau cùng là sản phẩm tốt.

$P\left ( A_{1} \right )=\frac{8}{14}$

$P\left ( A_{2} \right )=\frac{5}{15}$

TH1: Trong 2 sản phẩm thu được chỉ có 1 sản phẩm tốt

       1. Sản phẩm ở lô 1: $P\left ( H/A_{1}.\overline{A_{2}} \right )= \frac{C_{1}^{1}}{C_{2}^{1}}= \frac{1}{2}$

       2. Sản phẩm ở lô 2: $P\left ( H/A_{2}.\overline{A_{1}} \right )= \frac{C_{1}^{1}}{C_{2}^{1}}= \frac{1}{2}$

TH2: Cả 2 sản phẩm thu được đều là sản phẩm tốt

       $P\left ( H/A_{1}.A_{2} \right )=1$

TH3: Cả 2 sản phẩm thu được đều là sản phẩm xấu

       $P\left ( H/\overline{A_{1}}.\overline{A_{2}} \right )=0$

KL: Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:

$P(H)=\frac{1}{2}.\frac{8}{14}.(1-\frac{5}{15})+\frac{1}{2}.\frac{5}{15}.(1-\frac{8}{14})+1.\frac{8}{14}.\frac{5}{15}+0.(1-\frac{8}{14}).(1-\frac{5}{15})=\frac{19}{42}$

 

 


Trong chủ đề: Bài tập xác suất thống kê

18-02-2020 - 10:05

Hộp thứ nhất có: 7 sản phẩm loại A và 3 sơ loại B,hộp 2 có: 5 sp loại A và 5 sp loại B. lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 2 sp. Tính xác suất để lấy đc 3 sp loại A

 

Gọi x,y lần lượt là số sản phẩm loại A lấy ra được từ hộp thứ 1 và 2. $\left ( x,y\epsilon \mathbb{N}^{*}; x+y=3 \right )$

Gọi H là biến cố lấy được 3 sản phẩm loại A

 

TH1: $x= 1; y=2$

$P\left ( H \right )= \frac{C_{7}^{1}.C_{3}^{1}.C_{5}^{2}}{C_{10}^{2}.C_{10}^{2}}=\frac{14}{135}$

 

TH2: $x= 2; y=1$

$P\left ( H \right )= \frac{C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{5}^{1}}{C_{10}^{2}.C_{10}^{2}}=\frac{7}{27}$

 

KL: $P\left ( H \right )=\frac{14}{135}+\frac{7}{27}=\frac{49}{135}$