stphung1915

$Đặt   a=\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}   b=\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}$

Lấy pt trên trừ pt dưới được $2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}-\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right )=x^{2}-y^{2}+2y-2x$

mà a³-b³=x²-y²+2y-2x nên $2xy\left ( \frac{b-a}{ab} \right )=a^{3}-b^{3}$

chuyển vế được $a=b\Rightarrow x^{2}-y^{2}+2y-2x=0$

Cộng hai pt với nhau được $2xy(\frac{b+a}{ab})=x^{^{2}}+y^{2}$ mà a,b dương, x²+y² ko âm nên 2xy không âm.

$\Rightarrow \frac{2xy}{a+b}+a^{2}+b^{2}+ab$ khác 0.

Cho n không chia hết cho gì thế ? Vì nếu n = 0 thì dư 1 và $2^n$ không bao giờ chia hết cho 7.

mình sửa rồi bạn à

BĐT cần chứng minh tương đương với 

$\sum \dfrac{4a+4b+5c}{3a+3b+2c} \geq \dfrac{39}{8}$

Đặt $4a+4b+5c=x;4a+5b+4c=y;5a+4b+4c=z$

Khi đó BĐT trên trở thành:

$\sum \dfrac{x}{7y+7z-6x} \geq \dfrac{3}{8}$

ta có:

$\sum \dfrac{x}{7y+7z-6x} = \sum \dfrac{x^2}{7yx+7zx-6x^2} \geq \frac{(x+y+z)^2}{14(xy+yz+zx)-6(x^2+y^2+z^2)}$

$\geq \frac{(x+y+z)^2}{\dfrac{14}{3}(x+y+z)^2-2(x+y+z)^2}=\frac{3}{8}$

Bạn ơi, làm cách nào để có thể rút a,b,c theo x,y,z