stphung1915

$Đặt   a=\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}   b=\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}$

Lấy pt trên trừ pt dưới được $2xy\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}-\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}} \right )=x^{2}-y^{2}+2y-2x$

mà a³-b³=x²-y²+2y-2x nên $2xy\left ( \frac{b-a}{ab} \right )=a^{3}-b^{3}$

chuyển vế được $a=b\Rightarrow x^{2}-y^{2}+2y-2x=0$

Cộng hai pt với nhau được $2xy(\frac{b+a}{ab})=x^{^{2}}+y^{2}$ mà a,b dương, x²+y² ko âm nên 2xy không âm.

$\Rightarrow \frac{2xy}{a+b}+a^{2}+b^{2}+ab$ khác 0.

Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. CMR:

$\frac{a+b+3c}{3a+3b+2c}+\frac{a+3b+c}{3a+2b+3c}+\frac{3a+b+c}{2a+3b+3c}\geq \frac{15}{8}$

Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. CMR:

$\frac{a+b+3c}{3a+3b+2c}+\frac{a+3b+c}{3a+2b+3c}+\frac{3a+b+c}{2a+3b+3c}\geq \frac{15}{8}$