Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Marshmello

Đăng ký: 01-11-2018
Offline Đăng nhập: 25-10-2019 - 20:08
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Bất Đẳng Thức

05-06-2019 - 20:27

Đề hình như phải cho ĐK : a > b > 0 

 Ta có : $\sqrt{a^2-b^2} + \sqrt{2ab-b^2} > a$

 $\Leftrightarrow$ $(\sqrt{a^2-b^2} + \sqrt{2ab-b^2})^2 > a^2$

$\Leftrightarrow a^2 - 2b^2 + 2ab + 2\sqrt{(a^2-b^2)(2ab-b^2)} > a^2$

$\Leftrightarrow 2b(a-b) + 2\sqrt{(a^2-b^2)(2ab-b^2)} > 0$ 

( đúng với mọi a > b > 0 )

=> BĐT được c/m 


Trong chủ đề: cho ab+bc+ca=1

03-06-2019 - 22:55

Với a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

$P=\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}-\frac{1}{1+c^2}$

Do ab + bc + ac = 1 => (a+b)c = 1 - ab

=> c = 1-ab/a+b

=> c^2 + 1 = (a^2+1)(b^2+1)/(a+b)^2

=> 1/c^2+1 =  (a+b)^2/(a^2+1)(b^2+1)

Có : a/a^2+1  + b/b^2+1  - 1/c^2+1

= a/a^2+1  + b/b^2+1  -  (a+b)^2/(a^2+1)(b^2+1)

= a(b^2+1) + b(a^2+1) - (a+b)^2 / (a^2+1)(b^2+1)

= ab^2 + a + ba^2 + b - (a+b)^2 / (a^2+1)(b^2+1)

= (ab+1)(a+b) - (a+b)^2 / (a^2+1)(b^2+1)

= (a-1)(b-1)(a+b)/(a^2+1)(b^2+1)

Áp dụng BĐT Cô - si , ta có : 

(a-1)(b-1)(a+b) $\leq \frac{[(a-1)(b-1)+a+b]^2}{4} = \frac{(ab+1)^2}{4}$

(a^2+1)(b^2+1) $\geq (ab+1)^2$

$\Rightarrow P $\leq$\frac{1}{4}$


Trong chủ đề: Tìm GTNN $P=\frac{x+y}{\sqrt{x\le...

01-06-2019 - 21:53

Cho x,t là hai số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

$P=\frac{x+y}{\sqrt{x\left ( 2x+y \right )}+\sqrt{y\left ( 2y+x \right )}}$

Giải giúp mình bài này với

 

 

Admin: Bạn chú ý cách đặt tiêu đề nhé!

Với x ; y dương ,  áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương , ta có : 

$\sqrt{3x(2x+y)} \leq \frac{3x+2x+y}{2} = \frac{5x+y}{2} \Rightarrow \sqrt{x(2x+y)} \leq \frac{5x+y}{2\sqrt{3}}$

Tương tự : $\sqrt{y(2y+x)} \leq \frac{5y+x}{2\sqrt{3}}$ 

=> $\sqrt{x(2x+y)} + \sqrt{y(2y+x)} \leq \frac{6x+6y}{2\sqrt{3}}$

$\Rightarrow P \geq \frac{x+y}{\frac{6x+6y}{2\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dấu " = " xảy ra <=> x = y 


Trong chủ đề: Đề tuyển sinh chuyên KHTN vòng 1 + vòng 2 năm 2019 - 2020.

26-05-2019 - 21:42

Cop được : 

 

 

61567222_2186360908151905_88681657645955


Trong chủ đề: \int \frac{1}{a^{2}}+\frac...

26-05-2019 - 10:25

\int \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{\ (a+b)^{2}}=\left  |\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{a+b} \right |

Ta có : $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{(a+b)^2}$

$= \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{(a+b)^2} + \frac{2}{ab} -\frac{2}{b(a+b)} - \frac{2}{a(a+b)} - (\frac{2}{ab} - \frac{2}{b(a+b) } - \frac{2}{a(a+b)})$

$= (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{a+b})^2 - 2 . 0$

$= (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{a+b})^2$

$\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{(a+b)^2} } = \left | \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{a+b} \right |$