TTYT

Hoan hô thành tích rất tuyệt!
Chúc mừng bạn!

Cầu mong MU hôm nay thắng AC

Truyện thật xúc động bạn nhỉ

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2006-2007

Môn thi:Giải tích
Thời gian:150 phút

Câu 1. Định nghĩa không gian metric, cho ví dụ. Định nghĩa tập compact. Giả sử $K$ là tập con trong $R^n$. Chứng minh rằng tập $K$ là compact khi và chỉ khi $K$ đóng và bị chặn.

Câu 2. Định nghĩa tính liên tục đều. Chứng minh rằng hàm liên tục trên một tập compact thì liên tục đều. Cho $f$ và $g$ là hai hàm số thực liên tục đều. Chứng minh rằng $f+g$ liên tục đều. Tích $f.g$ có liên tục đều không? Thương $f/g$ với giả thiết $g\neq0$ có liên tuc đều không?

Câu 3. Cho dãy $(x_n)$ xác định như sau:

$\large x_1 \in (0;\pi); x_{n+1}=\sin x_n$

Tìm

$\large \lim\limits_{n\to\infty} x_n \sqrt{n}$

Câu 4. Tìm

$\large\lim \dfrac{e^{\sin x}-e^{\tan x}}{\sin x -\tan x}$

Câu 5. Cho $f:[0;+\infty) \to R$ là hàm liên tục tại $0$ và số thực $c \in (0;1)$.Giả sử

$\large lim\limits_{x\to 0} \dfrac{f(x)-f(cx)}{x} = a$

Chứng minh rằng tồn tại $f'(0)$ và tìm $f'(0)$ theo $a$ và $c$.

------------------ HẾT -------------------