TTYT

Câu chuyện này thực sự xúc động.
http://blog.360.yaho...e...cq=1&p=4203

ĐỀ THI HỌC KÌ I - Năm học 2006-2007
Môn : Đại số Tuyến tính
Thời gian : 120 phút

Câu 1: Phát biểu và chứng minh bổ đề về mối liên hệ giữa số phần tử của hai hệ hữu hạn vectơ, trong đó hệ thứ nhất độc lập tuyến tính và biểu thị tuyến tính qua hệ thứ hai.

Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý về mối liên hệ giữa hạng của một ma trận và các định thức con của nó.

Câu 3: Tính định thức sau

$\left|\begin{array}{cccc}\sin\varphi_1&\sin2\varphi_1&...&\sin n\varphi_1\\ \sin\varphi_2&\sin2\varphi_2&...&\sin n\varphi_2\\ \\ ...&...&...&...\\ \\ \sin\varphi_n&\sin2\varphi_n&...&\sin n\varphi_n\end{array}\right|$

Câu 4: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n với các phần tử trong trường K, sao cho A giao hoán với mọi ma trận đường chéo cùng cấp n.
(Ma trận đường chéo là ma trận có mọi phần tử nằm bên ngoài đường chéo chính bằng 0).

Câu 5: (Không bắt buộc). Tìm số phần tử của tập hợp $ GL(n,\mathbb{Z}/p)$ các ma trận vuông cấp n, không suy biến, với các phần tử trong trường Z/p, trong đó p là một số nguyên tố.

------------END------------