ducminions2004

Ta có : a/(a+bc) + b/(b+ca) + c/(c+ab)
= a^2/(a^2+abc) + b^2/(b^2+abc) + c^2/(c^2+abc)
= a^2/(a^2+1) + b^2/(b^2+1) + c^2/(c^2+1) (vì abc=1)
= 1 - 1/(a^2+1) +1 - 1/(b^2+1) +1 - 1/(c^2+1)
= 3 - [ 1/(a^2+1) + 1/(b^2+1) + 1/(c^2+1) ]
》 3 - ( 1/2a + 1/2b + 1/2c ) (Bất đẳng thức Côsi)
= 3 -[ ( ab + bc + ca )/2abc ]
= 3 - [ (ab + bc + ca )/2 ] ( vì abc=1) ☺
Lại có : (a+b+c)^2 》 3(ab+bc+ca)=3(1/a + 1/b +1/c) ( vì abc =1)
》27/(a+b+c) (vì 1/a +1/b +1/c 》9/a+b+c )
Suy ra : (a+b+c)^3》27 -> (a+b+c)》3 -> (ab+bc+ca)《(a+b+c)^2/3 = 3^2/3 =3
Do đó : ☺ 》 3 - 3/2 = 3/2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
Mình nghĩ bài mình còn hơi dài . Bạn hãy dựa vào bài làm này để nghĩ thêm cách khác ngắn gọn hơn nhé . Đây là lần đầu tiên mình trả lời câu hỏi trên DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC có sai sót gì mong mọi người thông cảm .