Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Love is color primrose

Đăng ký: 11-12-2018
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\fra...

30-08-2020 - 08:42

$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}$ (Theo BĐT Cauchy Shwars dạng Engel).

Mặt khác ta có BĐT: $a+b+c+d\leq 2\sqrt{(a^2+b^2+c^2+d^2)}$.

Do đó: $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{16}{2(a+b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2})}=8(a+b+c+d)$.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{c}{2}$.

Đoạn gần cuối viết nhầm rồi bạn


Trong chủ đề: Chứng minh rằng: $\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+ \frac{ca}{...

31-03-2020 - 20:06

Chuẩn hoá và áp dụng BĐT AM-GM:

$$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(c+a)}}\le \sum \frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{c+a}\right)=\frac{3}{2}$$

 

Mình nghĩ nên đổi VP thành $\frac{3}{2}$

Bạn nhầm ở chỗ dùng bất đẳng thức ấy, bạn xem lại đi.


Trong chủ đề: Biết 2^(m + 1) + 1 chia.hết 3^(2^m) + 1 . Chứng minh rằng 2^(m + 1) +...

30-03-2020 - 10:28

Bạn đánh lại đề đi --_--


Trong chủ đề: Cho √ a + 3 + √ b + 3 = 4 . Tìm max √ a + √ b

20-03-2020 - 21:18

* Lý thuyết:

Cho x1,x2,x3,...,xn thỏa mãn : g(x1)+g(x2)+.....+g(xn)= k

Tìm GTLN, GTNN của P= f(x1)+ f(x2)+ ......+ f(xn)

- Phương pháp: Dự đoán GTLN,GTNN xảy ra khi x1= x=.....=xn =a

Ta sẽ chứng minh: f(x) $\geq$ m.g(x)+ n

Thường dấu bằng xảy ra là điểm cực trị của hàm số h(x)= f(x) - ( m.g(x)+n)

Suy ra h'(x) = 0 , suy ra m = f'(a)/ g'(a), n= f(a)-m.g(a)

**sorry, mạng lag k đánh bình thường đc :(


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT...

27-02-2020 - 10:57

Mình xin đề xuất một số bài sau:

$\boxed{\text{Bài 105}}$ Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=$3\sqrt{2}$. Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}}+\frac{1}{\sqrt{y(3z+5x)}}+\frac{1}{\sqrt{z(3x+5y)}}\geq \frac{3}{4}$$

$\boxed{\text{Bài 106}}$ Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{x^{2}y+2}+\frac{1}{y^{2}z+2}+\frac{1}{z^{2}x+2}\geq 1$$

$\boxed{\text{Bài 107}}$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac=11$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$$P = \frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^{2}+11)} +\sqrt{12(b^{2}+11)}+\sqrt{c^{2}+11}}$$