Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Love is color primrose

Đăng ký: 11-12-2018
Offline Đăng nhập: 18-08-2019 - 17:30
*****

#724425 Bài tập nâng cao số nguyên tố

Gửi bởi Love is color primrose trong 01-08-2019 - 21:37

cậu lại lộn nữa rồi bài này còn thiếu đề nên ko cm đc đâu 

vả lại xét như cậu là thiếu tại vì còn có TH $n^{2}=2p$ nữa cơ VD m=n=p=2 

:lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  

Đề sai hay thiếu là chuyện bình thường mà,quan trọng là người ta biết sửa thế nào để mình làm đúng là đc, (ý kiến riêng nha:có gì đừng ném đá).Với bài này mình đang tự cho m,n phân biệt à:))




#724411 Bài tập nâng cao số nguyên tố

Gửi bởi Love is color primrose trong 01-08-2019 - 19:15

Ta có:$m^{2}=\frac{n^{2}p}{n^{2}-p}$=$p+\frac{p^{2}}{n^{2}-p}$

Do m, n là số nguyên dương nên $p^{2}\vdots n^{2}-p\Rightarrow p\vdots n$

Tương tự có p chia hết cho m.

Vì p là số nguyên tố và m, n phân biệt nên không mất tính tổng quát giả sử m=p,n=1

Thay lại vào giả thiết , suy ra vô lý.$\rightarrow$ đpcm




#724387 CM chia hết cho SNT p

Gửi bởi Love is color primrose trong 31-07-2019 - 20:29

Hệ quả của định lý Wilson:(p-1)!+1 chia hết cho p.

Ta có(p-1)((p-2)!-1)=(p-1)!+1-p chia hết cho p

Mà p-1 không chia hết cho p , suy ra đpcm.




#723902 Bước đầu tiếp cận với toán học nâng cao THPT

Gửi bởi Love is color primrose trong 18-07-2019 - 21:25

tên sách:Tài liệu chuyên toán đâị số(hình học)10.




#723901 Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{b...

Gửi bởi Love is color primrose trong 18-07-2019 - 20:56

Bài 1:$a^{2}+4c^{2}=(a+2c)^{2}-4b^{2}=(a+2c-2b)(a+2c+2b)$

Bài 2:Từ giả thiết ta có:$(a-c)(b^{2}-ac)=0$

Suy ra có:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+c-b)(a+c+b)$

chứng minh  đc a+c-b >1.Suy ra đpcm.

Bài 3:$a^{3}+b^{3}-3ab+1=(a+b)^{3}+1-3ab(a+b+1)=(a+b+1)(a^{2}+b^{2}-ab-a-b+1)$




#723307 $$\it{y}^{\,\it{2}}+...

Gửi bởi Love is color primrose trong 25-06-2019 - 20:09

Anh ơi đây là lý thuyết ạ????




#722932 Tổng hợp các bất đẳng thức cần câu trả lời

Gửi bởi Love is color primrose trong 10-06-2019 - 16:33

4a)

Bình phương VT ta có:

$\sum (a+\frac{1}{b}-1)(b+\frac{1}{c}-1)=\sum (a+ac-1)(b+ba-abc)=\sum b(a+ac-1)(1+a-ac)=abc\sum (a^{2}-(ac-1)^{2})\leq abc.a^{2}.b^{2}.c^{2}=1$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

P/s không chắc.




#722931 BDT

Gửi bởi Love is color primrose trong 10-06-2019 - 15:31

Anh ơi cho em hỏi 3 cái dấu chấm đấy là gì vậy ạ?




#722556 $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$

Gửi bởi Love is color primrose trong 27-05-2019 - 20:11

Xét ....

Xét x=y=z suy ra pt vô nghiệm.

Xét x<y,z,x,y,z khác 0

Dễ dàng chứng minh đc $yz\vdots x$. Không mất tính tổng quát giả sử y$\vdots x$

Chia cả 2 vế của pt cho y^{2}  $x^{2}+z^{2}=\frac{x^{4}}{y^{2}}-\frac{x^{2}.z^{2}}{y^{2}}=\frac{x^{2}(x^{2}-z^{2})}{y^{2}}$

Vì x,z nguyên dương nên x^{2}(x^{2}-z^{2}) phải chia hết cho y^{2} 

Do x<y và y chia hết cho x nên x^{2}-z^{2} chia hết cho y hay chia hết cho x 

Suy ra z chia hết cho x 

Chia cả hai vế của pt cho x^{2} ta đc pt a^2+ab+b^2=1

........

P/s k chắc ,mong mọi người góp ý.




#722554 $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$

Gửi bởi Love is color primrose trong 27-05-2019 - 19:23

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và a>0 chỉ là 1 điều kiện để loại nghiệm thôi , chỉ khi phương trình có 2 nghiệm âm bạn mới kết luận pt vô nghiệm.

P/s:đã hỏi nhiều người về vấn đề này.




#722512 Tìm GTNN của A

Gửi bởi Love is color primrose trong 26-05-2019 - 21:10

vậy cho 2X-1=a,2Y-1=7-a

khi đó thay X và Y tìm được ở trên vào, mình nghĩ là bài này làm cũng được nhưng hơi dài thôi

ít nhiều gì cũng có liên quan tới giả thuyết đề bài chứ

Ừm thứ nhất là (2x-1).(2y-1)=7 chứ k phải  2x-1+2y-1=7,thứ hai đây là bđt nên bạn nên dùng các bđt đơn giản để giải chứ k nên biến về thành pt ngiệm nguyên vì có nhiều lí do..

P/s tôi chưa thử cách này nhưng bạn thử làm xem,tôi thấy khá là hứng thú :D  :D




#722510 $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$

Gửi bởi Love is color primrose trong 26-05-2019 - 20:58

Nhưng pt có 2 nghiệm phân biết, denta = ( b-c)^2 + 4bc > 0 , kết hợp vs nghiệm phải là nghiệm dương sao loại dc ạ 

Hai nghiệm trái dấu k phải là 2 nghiệm phân biệt à bạn.

Bạn k thể kết luận nó vô nghiệm đc.




#722500 Phương trình pell

Gửi bởi Love is color primrose trong 26-05-2019 - 16:58

x,y nguyên dương ?




#722499 $x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=x^4$

Gửi bởi Love is color primrose trong 26-05-2019 - 16:51

Nó có khá nhiều nghiệm ạ!!
(0;0;m);(0;m;0) (m;0;m)(m;m;0)

Bạn thử tính $\Delta$ rồi tính a theo b và c rồi tính tiếp.

P/s ;tôi chưa thử tính đâu.




#722496 Tìm GTNN của A

Gửi bởi Love is color primrose trong 26-05-2019 - 16:40

Cách làm hơi dài:

Tìm được điểm rơi x=y=2

Dễ dàng chứng minh được $\sqrt{xy}\geq 2$

$P=(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^{2}+\frac{7xy}{8}+(\frac{xy}{8}+\frac{2}{xy})\geq \frac{7}{8}.4+1=\frac{9}{2}.$