Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Love is color primrose

Đăng ký: 11-12-2018
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

#739133 $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2...

Gửi bởi Love is color primrose trong 30-08-2020 - 08:42

$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}=\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}$ (Theo BĐT Cauchy Shwars dạng Engel).

Mặt khác ta có BĐT: $a+b+c+d\leq 2\sqrt{(a^2+b^2+c^2+d^2)}$.

Do đó: $\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{c}}\geq \frac{(1+1+1+1)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\frac{c}{2}}+\sqrt{\frac{c}{2}}}\geq \frac{16}{2(a+b+\frac{c}{2}+\frac{c}{2})}=8(a+b+c+d)$.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=\frac{c}{2}$.

Đoạn gần cuối viết nhầm rồi bạn




#738434 Bài tập về dãy số

Gửi bởi Love is color primrose trong 16-08-2020 - 07:51

1,Cho trước số thực dương $\alpha$ và xét dãy số dương ( $x_{n}$ ) thỏa mãn:

$x_{\alpha }^{n+1}+\frac{1}{x_{n}}< (\alpha +1)\alpha ^{\frac{\alpha }{\alpha +1}}$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$

Chứng minh dãy số hội tụ và tìm giới hạn cửa nó.

2.Gỉa sử a là số thực dương. Xét dãy ( $x_{n}$ ) được xác định bởi $x_{1}$=0 và $x_{n+1}=a^{x_{n}}, n \in \mathbb{N}^{*}$

Tìm tất cả các giá trị của a để dãy có giới hạn hữu hạn khi n tiến tới dương vô cùng.

 




#732070 Cho √ a + 3 + √ b + 3 = 4 . Tìm max √ a + √ b

Gửi bởi Love is color primrose trong 20-03-2020 - 21:18

* Lý thuyết:

Cho x1,x2,x3,...,xn thỏa mãn : g(x1)+g(x2)+.....+g(xn)= k

Tìm GTLN, GTNN của P= f(x1)+ f(x2)+ ......+ f(xn)

- Phương pháp: Dự đoán GTLN,GTNN xảy ra khi x1= x=.....=xn =a

Ta sẽ chứng minh: f(x) $\geq$ m.g(x)+ n

Thường dấu bằng xảy ra là điểm cực trị của hàm số h(x)= f(x) - ( m.g(x)+n)

Suy ra h'(x) = 0 , suy ra m = f'(a)/ g'(a), n= f(a)-m.g(a)

**sorry, mạng lag k đánh bình thường đc :(




#730959 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Love is color primrose trong 27-02-2020 - 10:57

Mình xin đề xuất một số bài sau:

$\boxed{\text{Bài 105}}$ Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=$3\sqrt{2}$. Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{\sqrt{x(3y+5z)}}+\frac{1}{\sqrt{y(3z+5x)}}+\frac{1}{\sqrt{z(3x+5y)}}\geq \frac{3}{4}$$

$\boxed{\text{Bài 106}}$ Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng:

$$\frac{1}{x^{2}y+2}+\frac{1}{y^{2}z+2}+\frac{1}{z^{2}x+2}\geq 1$$

$\boxed{\text{Bài 107}}$ Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ac=11$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$$P = \frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12(a^{2}+11)} +\sqrt{12(b^{2}+11)}+\sqrt{c^{2}+11}}$$




#730392 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Love is color primrose trong 19-02-2020 - 00:29

Em xin giải Bài 12

$\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}=\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+1+1}+\frac{1}{b^2+c^2+c^2+1+1+1}+\frac{1}{c^2+a^2+a^2+1+1+1}\leq \frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ac+2a+2}$

Do đó cần chứng minh $\frac{1}{2ab+2b+2}+\frac{1}{2bc+2c+2}+\frac{1}{2ca+2a+2}\leq \frac{1}{2}<=>\frac{ac}{2a^2bc+2bac+2ac}+\frac{a}{2bca+2ca+2a}+\frac{1}{2ca+2a+2}\leq \frac{1}{2}<=> \frac{ac}{2a+2+2ac}+\frac{a}{2+2ca+2a}+\frac{1}{2ca+2a+2}\leq \frac{1}{2}<=> \frac{ac+a+1}{2+2ca+a}\leq \frac{1}{2}<=> \frac{1}{2}$$\leq \frac{1}{2}$ ( đúng )

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

P/S: Bài 10 được đề xuất có vấn đề khi thử a=b=c=1 . Bạn L.I.C.P vui lòng xem lại ạ!

Mình sửa lại rồi đó bạn 




#730387 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Love is color primrose trong 18-02-2020 - 22:37

$\boxed{\text{Bài 6}}$ Cho $a,b,c,d,e >0$ .Chứng minh bất đẳng thức sau: 

$$625(a^5 +32b^5+c^5+1024d^5 +e^5) \geq (a+2b+c+4d+e)^5$$

Mình xin phép đưa ra lời giải cho Bài 6

Áp dụng BĐT Holder cho 5 bộ số $(1,1,1,1,1);(1,1,1,1,1);(1,1,1,1,1);(1,1,1,1,1);(a,2b,c,4d,e)$ ta có:

$(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)(1+1+1+1+1)(a^5 +32b^5+c^5+1024d^5 +e^5) \geq (a+2b+3c+4d+e)^5$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=2b=c=4d=e$




#730382 [TOPIC] ÔN THI BẤT ĐẲNG THỨC $\boxed{\text{THPT CHUY...

Gửi bởi Love is color primrose trong 18-02-2020 - 21:54

Mình xin đề xuất một số bài tập sau

$\boxed{\text{Bài 10}}$ Cho a,b,c là ba số dương tùy ý.Chứng minh rằng:

$$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)$$

$\boxed{\text{Bài 11}}$ Cho a,b,c là ba số dương tùy ý. Chứng minh rằng :

$$\frac{bc}{a^{2}+2bc}+\frac{ca}{b^{2}+2ca}+\frac{ab}{c^{2}+2ab}\leq 1$$




#726400 Cho hàm số $G(x) =$ $\int_{1}^{\sqrt...

Gửi bởi Love is color primrose trong 12-10-2019 - 21:40

Sorry, anh quên mất rồi:(((


#726301 $$\begin{equation}\begin{split}...

Gửi bởi Love is color primrose trong 09-10-2019 - 17:54

$\frac{1}{3}=1\div 3$ à anh :wacko:  :wacko:  :wacko:  :wacko: ?????




#726250 Cho hàm số $G(x) =$ $\int_{1}^{\sqrt...

Gửi bởi Love is color primrose trong 08-10-2019 - 08:57

Công thức tổng quát:

Cho g(x)=$\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)dt$$\Rightarrow {g(x)}'=f\left [ v(x) \right ].{v(x)}'-f\left [ u(x) \right ].{u(x)}'$

Áp vào bài ta có:

${G(x)}'=(\sqrt{1+x}){(\sqrt{x})}'-(\sqrt{1+1}){(\sqrt{1})}'$




#725323 Thắc mắc về tính chất vectơ

Gửi bởi Love is color primrose trong 08-09-2019 - 19:13

Chỉ số k âm hay dương phụ thuộc vào chiều của 2 vecto .Nên a nghĩ e có thể lấy k bất kì.




#725275 Tìm $m;n$ sao cho $1995^m-18^n+1=0$

Gửi bởi Love is color primrose trong 07-09-2019 - 21:40

m,n nguyên dương thì k tồn tại m,n do :

$18^{n}-1\vdots 17 nhưng 1995 không chia hết cho 17$




#724425 Bài tập nâng cao số nguyên tố

Gửi bởi Love is color primrose trong 01-08-2019 - 21:37

cậu lại lộn nữa rồi bài này còn thiếu đề nên ko cm đc đâu 

vả lại xét như cậu là thiếu tại vì còn có TH $n^{2}=2p$ nữa cơ VD m=n=p=2 

:lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  

Đề sai hay thiếu là chuyện bình thường mà,quan trọng là người ta biết sửa thế nào để mình làm đúng là đc, (ý kiến riêng nha:có gì đừng ném đá).Với bài này mình đang tự cho m,n phân biệt à:))




#724411 Bài tập nâng cao số nguyên tố

Gửi bởi Love is color primrose trong 01-08-2019 - 19:15

Ta có:$m^{2}=\frac{n^{2}p}{n^{2}-p}$=$p+\frac{p^{2}}{n^{2}-p}$

Do m, n là số nguyên dương nên $p^{2}\vdots n^{2}-p\Rightarrow p\vdots n$

Tương tự có p chia hết cho m.

Vì p là số nguyên tố và m, n phân biệt nên không mất tính tổng quát giả sử m=p,n=1

Thay lại vào giả thiết , suy ra vô lý.$\rightarrow$ đpcm




#724387 CM chia hết cho SNT p

Gửi bởi Love is color primrose trong 31-07-2019 - 20:29

Hệ quả của định lý Wilson:(p-1)!+1 chia hết cho p.

Ta có(p-1)((p-2)!-1)=(p-1)!+1-p chia hết cho p

Mà p-1 không chia hết cho p , suy ra đpcm.