Love is color primrose

Theo định lý vi  ét ta có

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-a & & \\ x_{1}x_{2}= b+1 & & \end{matrix}\right.$

Ta có 

$a^{2}+b^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{1}x_{2}-1)^{2}=(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)$

Do a,b,$x_{1},x_{2}$ $\in \mathbb{Z}$ nên a^2+b^2 là hợp số

Bài 11:

$A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{2xy}+\frac{(x+y)^{2}}{2xy}\geq (x+y)^{2}\frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{4xy}{2xy}=4+2=6$

Dấu bằng xảy ra khi x=y

Đề bài là M=2xy-yz-xz

Có $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy-yz-xz=200+2xy-yz-xz \Leftrightarrow (x+y)^{2}-z(x+y)+z^{2}=200+2xy-yz-xz\geq 0$

Suy ra $2xy-yz-xz\geq -200$

Dấu = xảy ra khi z=0;x+y=0

À đó là kí hiệu sigma.

Ví dụ $\sum \frac{a+bc}{b+c}=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{c+ab}{a+b}$

Đây là cách viết tắt cho khỏi dài thôi.Ys là chỉ làm 1 cái đầu những cái còn lại tương tự đó em    

làm theo cách lớp 8 đi bạn ơi 

Bạn ơi đây là lớp 8 mà.Tôi chỉ dùng bất đẳng thức AM-GM

Ta có

B=$\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum \frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}$ $=\sum \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}=\frac{1}{2}\sum( \frac{(a+b)(a+c)}{b+c}+\frac{(b+a)(b+c)}{a+c}$)

$\geq \frac{1}{2}\sum 2(a+b)=\frac{1}{2}(4a+4b+4c)=2(a+b+c)=2$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3

Phương trình đầu tiên là $a^{2}+a=b^{2}$

Cộng vế theo vế 3 phương trình ta có a+b+c=0

Suy ra a+b=-c

           b+c=-a

           a+c=-b

Cộng vế theo vế 2 phương trình đầu ta có

$a^{2}+a+b=c^{2}\rightarrow a+b=(c-a)(c+a)\rightarrow -c=(c-a)\times -b \rightarrow c-a=\frac{c}{b}$

Tương tự với b-c

                      a-b

Nhân lại với nhau ta có đpcm

Cộng vế theo vế 2 phương trình ta có;$x^{2}+y^{2}=2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}-2x+9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y^{2}-2y+9}})\leq 2xy(\frac{1}{\sqrt[3]{8}}+\frac{1}{\sqrt[3]{8}})=2xy$

Mà:$x^{2}+y^{2}\geq 2xy$

Nên dấu = xảy ra khi x=y=1

Ta có :(x-3)²+(y-4)²=3²

Suy ra (C) có tâm là điểm I(3;4) và R=3.

Điểm M(x;y) nằm trên (C) nên min, max của x²+y² là min max của OM².

$\frac{4c}{4c+57}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{35}{35+2b}}$             (1)

Từ GT => $\frac{35}{35+2b}+1-\frac{4c}{4c+57}\leq 1-\frac{1}{a+1}$ $<=> \frac{a}{a+1}\geq 2\sqrt{\frac{35}{35+2b}\frac{57}{57+2b}}$ (2)

tương tự : $\frac{2b}{35+2b}\geq 2\sqrt{\frac{1}{a+1}\frac{57}{4c+57}}$   (3)

Nhân (1) vs (2) vs (3) => 

Hình như ở (2) dưới mẫu là 57+4c

Ta có;$\sum \frac{a+3}{(a+1)^{2}}=\sum \frac{a+3}{(a+1)^{2}}+\frac{a+3}{4}-\frac{a+3}{4}\geq \sum \frac{a+3}{a+1}-\frac{a+3}{4}=\sum \frac{9-a^{2}}{4(a+1)}=\sum \frac{2}{a+1}+\frac{1-a^{2}}{1+a}=\sum\frac{2}{a+1}+1-a=sum \frac{2}{a+1}=\sum \frac{2}{a+1}+\frac{a+1}{2}-\frac{a+1}{2}\geq \sum 2-\frac{a+1}{2}=\sum 1+\frac{1-a}{2}\geq \sum 1=3$

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

Không chắc lắm đâu

Ta có :$B\doteq x_{1}+x_{2}+2x_{1}.x_{2}-(x_{1}+2x_{2})^{2}=2(m-1)+2(-m-6)-(x_{1}+2x_{2})^{2}=-14-(x_{1}+2x_{2})^{2}\leq 14$

Không chắc lắm

$Ta có :U(n+1)-4Un=3.4^{n}$ (1)

$Xét phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết: U(n+1)-4Un=0$ (2)

$Phương trình đặc biệt:\lambda -4=0 \rightarrow Nghiệm tổng quát của phương trình (2) có dạng$$\left [ Un \right ]$=$C.4^{n}$

Vì $\lambda =4 nên nghiệm riêng của phương trình$ $U_{n}^{*}=B.n.4^{n} với B là hằng số$ (4)

Thay (4) vào (1) ta có:

$B.(n+1).4^{n+1}-4.B.n.4^{n}=3.4^{n}$ 

$\rightarrow B=\frac{3}{4}$

$\rightarrow U_{n}^{*}=\frac{3}{4}.n.4^{n}$

Suy ra nghiệm tổng quát Un của phương trình (1) là  $U_{n}=U_{n}^{*}+\left [ U_{n} \right ]$=$C.4^{n}+\frac{3}{4}.n.4^{n}$

Xét điều kiện ban đầu :có U(1)=2ta có :

$2=U_{1}=C.4^{1}+\frac{3}{4}.1.4^{1}\rightarrow C=\frac{-1}{4}$

Vạy $U_{n}=\frac{-1}{4}.4^{n}+\frac{3}{4}.n.4^{n}$

Rồi tìm lim

Câu 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt  tai điểm thứ hai là D.Gọi I là giao điểm của AC và BD .Đương thẳng qua I và song song với AB cắt AD tại J.Đương tròn tâm C bán kính CI cắt    tại E và F (E thuộc cung  ).

1. )Gọi S là giao điểm của IJ và CD.Chứng minh rằng S,E,F thẳng hàng.
2. )Chứng minh rằng EJ┴AF.

Câu 5:Trên một bàn cờ 9$\times$ 9 ô vuông ta đặt một số quân cờ đô-mi-nô.Biết rằng mỗi đô-mi-nô chiếm 2 ô vuông kề nhau .Hỏi có thể đặt tối thiểu bao nhiêu quân cờ đô-mi-nô để không thể đặt thêm một quân đô-mi-nô nào nữa.