Love is color primrose

Cho dãy số thực (Un) xác định bởi:$\left\{\begin{matrix} Un &=3 & \\ U(n+1)=\frac{1}{2}Un+\frac{n^{2}}{4n^{2}+a}\sqrt{Un^{2}+3} & & \end{matrix}\right.$.Với mọi n>=1.Chứng minh rằng với mọi $a\in \left [ 0;1 \right ]$ thì (Un) có giới hạn hữa hạn.

Rồi dùng bđt cô-si với 1\x+1\y

$8\geq x^{3}+y^{3}+6xy=xy+xy+xy+xy+xy+xy+x^{3}+y^{3}\geq 8\sqrt[8]{x^{9}y^{9}}\rightarrow xy\leq 1.$