Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


toanND

Đăng ký: 15-12-2018
Offline Đăng nhập: 17-06-2019 - 22:47
-----

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh rằng $\widehat{APB}=\widehat{APD}$

12-06-2019 - 10:40

$\boxed{\text{Bài toán}}$ [Bulgaria TST 2003] Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O). Hạ OP vuông góc AC. Chứng minh rằng $\widehat{APB}=\widehat{APD}$

Hình gửi kèm

File gửi kèm  Bulgaria TST 2003.PNG   11.72K   0 Số lần tải


Chứng minh rằng B, E, R thẳng hàng.

10-06-2019 - 17:25

$\boxed{\text{APMO 2013}}$ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). P nằm trên tia AC sao cho PB, PD tiếp xúc với (O). Tiếp tuyến của (O) tại C cắt PD tại Q, AD tại R. E là giao điểm thứ hai của AQ và (O). Chứng minh rằng B, E, R thẳng hàng.

Hình gửi kèm 

File gửi kèm  APMO 2013.PNG   15.5K   2 Số lần tải


Chứng minh rằng FG, EH và MN đồng quy.

05-06-2019 - 09:39

Cho tam giác ABC, các điểm E, F thuộc CA, AB sao cho B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn. Đường tròn (B, BE) cắt CA tại G khác E. Đường tròn (C, CF) cắt AB tại H khác F. Đường tròn (B, BE) cắt (C, CF) tại M, N. Chứng minh rằng FG, EH và MN đồng quy.

File gửi kèm  Capture 5.PNG   148.81K   0 Số lần tải


Dựng đường tròn $\omega _{1}$

27-05-2019 - 21:13

Cho đường tròn (O), dây cung AB bất kì và một điểm D nằm trên (O) khác A và B.

a) Dựng đường tròn $\omega _{1}$ và $\omega _{2}$ lần lượt tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài với (O) và tiếp xúc AB.

b) Kẻ dây cung DE cắt đoạn AB tại C. Dựng đường tròn $\omega _{3}$ tiếp xúc với CD, CA và tiếp xúc trong với (O). 


Chứng minh rằng số đo góc MPN luôn không đổi khi D thay đổi

11-05-2019 - 12:27

Cho tam giác ABC, giả sử có điểm P nằm trong tam giác ABC sao cho góc BPC = góc CPA = góc APB. PB, PC theo thứ tự cắt CA, AB tại E, F. D là điểm di chuyển trên cạnh BC. Đường thẳng DF cắt đường thẳng AC tại M. Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại N.

1. Chứng minh rằng số đo góc MPN luôn không đổi khi D thay đổi.

2. Gọi giao điểm của đường thẳng EF với đường thẳng MN là Q. Chứng minh rằng PQ là phân giác của góc MPN.

File gửi kèm  Capture 4.PNG   16.64K   1 Số lần tải