Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Vu Tien Thanh

Đăng ký: 17-12-2018
Offline Đăng nhập: 16-09-2019 - 21:57
-----

#722162 Biết AB = $R\sqrt{3}$ và OP =$\frac{2...

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 12-05-2019 - 19:17

Cho đường tròn (O; R), dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở C. Nối O với 1 điểm P trên dây AB và kẻ qua P đường thẳng vuông góc OP, cắt AC tại E và cắt BC tại D.

a) Chứng minh 4 điểm O; E; C; D cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Biết AB = $R\sqrt{3}$ và OP =$\frac{2R}{3}$. Tính BD; AE.




#722140 Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{(m+n)^{3}}...

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 11-05-2019 - 20:33

Cậu ơi cậu viết rõ lời giải giúp tớ được không ạ?




#722120 Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{(m+n)^{3}}...

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 10-05-2019 - 21:57

Cho m; n là các số nguyên dương. Giả sử A = $\frac{(m+n)^{3}}{n^{2}}$ là số nguyên lẻ. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.


#721661 $\frac{ID}{IE}=\frac{HD^{2}...

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 23-04-2019 - 19:07

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại E và D. BD; EC cắt nhau tại H. AH cắt BC tại M. Từ A kẻ tiếp tuyến AP; AQ với (O). (P; Q là tiếp điểm). 
a) Chứng minh 4 điểm A; P; M; Q cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh P; H; Q thẳng hàng.
c) OH cắt DE tại I. Chứng minh  $\frac{ID}{IE}=\frac{HD^{2}}{HE^{2}}$



#721660 $\frac{2}{x^{2}+yz}+\frac{2...

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 23-04-2019 - 18:57

Chắc bạn mới học AM-GM :D

VT $ \leq \frac{2}{2\sqrt{ x^{2} yz}}  +  \frac{2}{2\sqrt{ y^{2} xz}}+ \frac{2}{2\sqrt{ z^{2} xy}} = \frac{\sqrt{yz}}{xyz} + \frac{\sqrt{xz}}{xyz}+ \frac{\sqrt{xy}}{xyz}   \leq  \frac{x+y+z}{xyz} $  = VP 

Cảm ơn cậu.




#721658 Chứng minh DH là phân giác của góc BHC.

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 23-04-2019 - 18:52

Câu a) có bị sai đề không bạn, mình đo thấy không chuẩn lắm.

Câu b) Gọi $ T, L$ là hình chiếu của $A,B$ lên $EF$. Dễ thấy tg $ CEF$ cân tại $C$. Suy ra góc $AFT = CFE = CEF = BEL$. Suy ra tg $AFT$ đồng dạng $ BEL$ (g-g) Suy ra $\frac{AT}{AF} = \frac{BL}{BE}$ suy ra $  \frac{AT}{AD} = \frac{BL}{BD} $ mà $\frac{AD}{BD} = \frac{HT}{HL} $ nên $\frac{AT}{HT} = \frac{BL}{HL} $. Từ đó có tg $AHT$ dg $ BHL$ (c-g-c). Đến đây dễ rồi :D

Cảm ơn cậu nhiều nha.




#721444 Chứng minh: $\frac{x+y+z}{xy+yz+xz}...$

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 15-04-2019 - 22:00

Cho các số dương $x;$ $y;$ $z$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$

Chứng minh: $\frac{x+y+z}{xy+yz+xz} \geq \sqrt{3} + \frac{1}{2\sqrt{3}}[(x-y)^{2} + (y-z)^{2} + (z-x)^{2}]$




#721439 Chứng minh: MB.NC = BN.MC và E là trung điểm của AM.

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 15-04-2019 - 20:28

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến với (O) tại M và N. Cát tuyến qua A cắt (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Từ B kẻ đường thẳng song song AM cắtMN tại H. Kẻ OD vuông góc BC tại D. Chứng minh:

a) Tứ giác BHDN nội tiếp.

b) MB.NC = BN.MC.

c) CH cắt AM tại E. Chứng minh E là trung điểm của AM.