Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Vu Tien Thanh

Đăng ký: 17-12-2018
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 20:19
-----

#721661 $\frac{ID}{IE}=\frac{HD^{2}...

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong Hôm qua, 19:07

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại E và D. BD; EC cắt nhau tại H. AH cắt BC tại M. Từ A kẻ tiếp tuyến AP; AQ với (O). (P; Q là tiếp điểm). 
a) Chứng minh 4 điểm A; P; M; Q cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh P; H; Q thẳng hàng.
c) OH cắt DE tại I. Chứng minh  $\frac{ID}{IE}=\frac{HD^{2}}{HE^{2}}$



#721660 $\frac{2}{x^{2}+yz}+\frac{2...

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong Hôm qua, 18:57

Chắc bạn mới học AM-GM :D

VT $ \leq \frac{2}{2\sqrt{ x^{2} yz}}  +  \frac{2}{2\sqrt{ y^{2} xz}}+ \frac{2}{2\sqrt{ z^{2} xy}} = \frac{\sqrt{yz}}{xyz} + \frac{\sqrt{xz}}{xyz}+ \frac{\sqrt{xy}}{xyz}   \leq  \frac{x+y+z}{xyz} $  = VP 

Cảm ơn cậu.




#721658 Chứng minh DH là phân giác của góc BHC.

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong Hôm qua, 18:52

Câu a) có bị sai đề không bạn, mình đo thấy không chuẩn lắm.

Câu b) Gọi $ T, L$ là hình chiếu của $A,B$ lên $EF$. Dễ thấy tg $ CEF$ cân tại $C$. Suy ra góc $AFT = CFE = CEF = BEL$. Suy ra tg $AFT$ đồng dạng $ BEL$ (g-g) Suy ra $\frac{AT}{AF} = \frac{BL}{BE}$ suy ra $  \frac{AT}{AD} = \frac{BL}{BD} $ mà $\frac{AD}{BD} = \frac{HT}{HL} $ nên $\frac{AT}{HT} = \frac{BL}{HL} $. Từ đó có tg $AHT$ dg $ BHL$ (c-g-c). Đến đây dễ rồi :D

Cảm ơn cậu nhiều nha.




#721444 Chứng minh: $\frac{x+y+z}{xy+yz+xz}...$

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 15-04-2019 - 22:00

Cho các số dương $x;$ $y;$ $z$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$

Chứng minh: $\frac{x+y+z}{xy+yz+xz} \geq \sqrt{3} + \frac{1}{2\sqrt{3}}[(x-y)^{2} + (y-z)^{2} + (z-x)^{2}]$




#721439 Chứng minh: MB.NC = BN.MC và E là trung điểm của AM.

Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 15-04-2019 - 20:28

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến với (O) tại M và N. Cát tuyến qua A cắt (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Từ B kẻ đường thẳng song song AM cắtMN tại H. Kẻ OD vuông góc BC tại D. Chứng minh:

a) Tứ giác BHDN nội tiếp.

b) MB.NC = BN.MC.

c) CH cắt AM tại E. Chứng minh E là trung điểm của AM.