Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(log_{a}{b^{2}})^{2}+6(log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}{\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}})^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b}>a>1$
- Le Tuan Canhh yêu thích
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 04-06-2023 - 21:53
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(log_{a}{b^{2}})^{2}+6(log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}{\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}})^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b}>a>1$
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 01-06-2023 - 11:00
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn: $ylog_{2}{(x+3y)}\leq 8-x$ và $log_{3}{3x}\geq 27^{-y}$. Tính tổng các phần tử của S.
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 01-06-2023 - 10:34
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{4}(x)+2=3f^{3}(x)+|f(x)+2m|$ có 4 nghiệm phân biệt?
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 16-05-2023 - 20:20
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)=0 với mọi x trên R và f(x) nghịch biến trên R. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-2022;2022] để hàm số g(x) = $f(\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{2}mx^{2}+4x+2022)$ nghịch biến trên khoảng (1;3)?
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 15-05-2023 - 22:25
Xét các số phức thỏa mãn $|z^{2}-6z-i(3+5i)|=4|z-3|$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z-3|. Giá trị của biểu thức $3M^{2}-4m^{2}$ là?
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 15-05-2023 - 20:20
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1): $(x+1)^{2} + (y-2)^{2} + (z-3)^{2}=36$ và (S2): $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=49$ và điểm A(7; 2; -5). Xét đường thẳng d di động nhưng luôn tiếp xúc với (S1) đồng thời cắt (S2) tại hai điểm B, C phân biệt. Diện tích lớn nhất của tam giác ABC bằng?
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 12-05-2019 - 19:17
Cho đường tròn (O; R), dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B cắt nhau ở C. Nối O với 1 điểm P trên dây AB và kẻ qua P đường thẳng vuông góc OP, cắt AC tại E và cắt BC tại D.
a) Chứng minh 4 điểm O; E; C; D cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Biết AB = $R\sqrt{3}$ và OP =$\frac{2R}{3}$. Tính BD; AE.
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 11-05-2019 - 20:33
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 10-05-2019 - 21:57
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 23-04-2019 - 19:07
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 23-04-2019 - 18:57
Chắc bạn mới học AM-GM
VT $ \leq \frac{2}{2\sqrt{ x^{2} yz}} + \frac{2}{2\sqrt{ y^{2} xz}}+ \frac{2}{2\sqrt{ z^{2} xy}} = \frac{\sqrt{yz}}{xyz} + \frac{\sqrt{xz}}{xyz}+ \frac{\sqrt{xy}}{xyz} \leq \frac{x+y+z}{xyz} $ = VP
Cảm ơn cậu.
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 23-04-2019 - 18:52
Câu a) có bị sai đề không bạn, mình đo thấy không chuẩn lắm.
Câu b) Gọi $ T, L$ là hình chiếu của $A,B$ lên $EF$. Dễ thấy tg $ CEF$ cân tại $C$. Suy ra góc $AFT = CFE = CEF = BEL$. Suy ra tg $AFT$ đồng dạng $ BEL$ (g-g) Suy ra $\frac{AT}{AF} = \frac{BL}{BE}$ suy ra $ \frac{AT}{AD} = \frac{BL}{BD} $ mà $\frac{AD}{BD} = \frac{HT}{HL} $ nên $\frac{AT}{HT} = \frac{BL}{HL} $. Từ đó có tg $AHT$ dg $ BHL$ (c-g-c). Đến đây dễ rồi
Cảm ơn cậu nhiều nha.
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 15-04-2019 - 22:00
Cho các số dương $x;$ $y;$ $z$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$
Chứng minh: $\frac{x+y+z}{xy+yz+xz} \geq \sqrt{3} + \frac{1}{2\sqrt{3}}[(x-y)^{2} + (y-z)^{2} + (z-x)^{2}]$
Gửi bởi Vu Tien Thanh trong 15-04-2019 - 20:28
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm (O). Qua A kẻ các tiếp tuyến với (O) tại M và N. Cát tuyến qua A cắt (O) tại B và C (B nằm giữa A và C). Từ B kẻ đường thẳng song song AM cắtMN tại H. Kẻ OD vuông góc BC tại D. Chứng minh:
a) Tứ giác BHDN nội tiếp.
b) MB.NC = BN.MC.
c) CH cắt AM tại E. Chứng minh E là trung điểm của AM.
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học