Mai Anh 62

giải hệ phương trình

1.$\left\{\begin{matrix} x^2+y+x^3y+xy^3+xy=-\frac{5}{4} & & \\ x^4+y^2+xy(1+2x)=-\frac{5}{4}& & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^2+1+y(y+x)=4y & & \\ (x^2+1)(y+x-2)=y& & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} xy+x+1=7y & & \\ x^2y^2+xy+1=13y^2& & \end{matrix}\right.$

  từ A kẻ đường thẳng song song với DE cắt BD tại I và cắt BC tại F 

Vì D là trung điểm của AC và AF//DE nên DE  là đường trung bình của tam giác ACF 

  $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} CE=EF & & \\ DE=\frac{1}{2}AF(1) & & \end{matrix}\right.$

 Mà BE=2CE $\Rightarrow BF=EF=CE$

  Xét $\bigtriangleup BDE$ có IF là đường trung bình 

  $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} BI=ID & & \\ IF=\frac{1}{2}DE(2) & & \end{matrix}\right.$

$\bigtriangleup ABD$ vuông tại A có AI là đường trung tuyến 

$\Rightarrow AI=BI=ID=1/2 BD (3)$

Từ (1) và (2) suy ra $2IF=\frac{1}{2}AF \Rightarrow IF=\frac{1}{4}AF\Rightarrow IF=\frac{1}{3}AI\Rightarrow \frac{1}{2}DE=\frac{1}{3}AI\Rightarrow AI=\frac{3}{2}DE \Rightarrow BD=3DE$ (Từ (3))

p/s: k biết có sai k 

1,

PT(1)$x(x^2-y)+2y^3=2y(x^2-y)+xy<=>\frac{3x^2y}{2}+2y^3=3xy^2+xy <=> 3x^2y+4y^3=6xy^2+2xy$

TH1: y=0 => x=0

TH2: y khác 0

$3x^2+4y^2=6xy+2x <=> 3x^2+4y^2=2.2(x^2-y)+2x <=> 4y^2+4y=x^2+2x$

2, ĐK: x,y >0

$\left\{\begin{matrix} 2-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{y}} & \\ 2+\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{\sqrt{x}} & \end{matrix}\right.$

Cộng trừ 2 vế ta sẽ đc:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=2 & \\ \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{1}{2x+y} & \end{matrix}\right.$

Nhân vế vs vế 2 hệ, ta đc:

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{2x+y}$

quy đông....

P/s: ko bt đúng ko, cách làm ko đc hay lắm....

 Từ (1) $\Leftrightarrow x^{3}+2y^3+2y^2-2x^2y-2xy=0 \Leftrightarrow 2x(x^2-y)-2y(x^2-y)+2y^3-x^3=0 \Leftrightarrow 2(x^2-y)(x-y)+2y^3-x^3=0 ({\color{Red} *})$

   Mà từ (2) 3xy=2(x^{2}-y) 

 Thay vào (*) ta đựơc :

$3xy(x-y)+2y^3-x^3=0 \Leftrightarrow y^3-(x-y)^3=0 \Leftrightarrow y^3=(x-y)^3 \Leftrightarrow y=x-y ({\color{Red} **})$

   Từ (**) và (2) ta có hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} x-y=y \\ 3xy=2(x^2-y) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y \\ 3.2y.y=2(4y^2-y) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2y\\ 2y(y-1)=0 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=0 \end{matrix}\right.$ hoặc$\left\{\begin{matrix} x=2 \\ y=1 \end{matrix}\right.$

Cách này đc k nhỉ

Giải hệ phương trình:

 1. $\left\{\begin{matrix} x^{3}+ 2y^{3}+2y^{2}= 2xy(x+1)\\3xy= 2(x^{2}-y) \end{matrix}\right.$

 2. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y}(2- \frac{1}{2x+y}=2)\\ \sqrt{x}(2+\frac{1}{2x+y})=2 \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} x^{2}-2y^{2}+xy+3x+2=0\\ x^{2}+y^{2}=x+y \end{matrix}\right.$