DBS

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
$\sum \cos A+\sum \cot A \geq \dfrac{3}{2} + \sqrt{3}$

Cho các số thực $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=2$ và $ab+bc+ca=1$. Chứng minh rằng:

$$\dfrac{2}{3}\leq a^2b+b^2c+c^2a\leq \dfrac{10}{9}$$

Cho $\Delta ABC$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$P=sinA+sinB-cosC$$.

 

Ps: Câu này không quá khó mà sao em bị lú, làm không được nhỉ :v

Tìm số thực $k$ bé nhất sao cho với mọi bộ ba số thực không âm $a,b,c$, ta luôn có:

$$abc+k\bigg[\big(a-b\big)^2+\big(b-c\big)^2+\big(c-a\big)^2\bigg]+2\geq a+b+c$$

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$T=\frac{3(b+c)}{2a}+\frac{4a+3c}{3b}+\frac{12(b-c)}{2a+3c}$$