Đến nội dung

Nguyen Quang Minh Khoa

Nguyen Quang Minh Khoa

Đăng ký: 22-01-2019
Offline Đăng nhập: 29-01-2019 - 11:47
-----

Đề thi chọn đội dự tuyển Toán 10 PTNK 2018-2019

22-01-2019 - 15:06

      ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM             ĐỀ THI CHỌN ĐỘI DỰ TUYỂN MÔN TOÁN

TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU                             NĂM HỌC 2018-2019

---------------------------------                       Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề)

                                                                                       --------------------------------------------  

Bài 1. Tìm tất cả các hàm $f: R\rightarrow R$ thỏa mãn các điều kiện

$f(-x)=-f(x)$ và $f(f(x)-y)=2x+f(f(y)+x)$    $∀x,y.$

Bài 2. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (a,b,c) sao cho các số $a^2+2b+c,b^2+2c+a,c^2+2a+b$ đều là các số chính phương.

Bài 3. Cho tập hợp $X={1,2,…,396}.$ Gọi $S_1,S_2,…,S_k$ là k tập con khác nhau của X thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

  1. $|S_1 |=|S_2 |=⋯=|S_k |=198$
  2. $|S_i∩S_j |≤99 ∀i≠j,i,j∈[1,k]$

Chứng minh rằng $k\leq 6^{50}$

(Kí hiệu |A| chỉ số phần tử của tập hợp A)

Bài 4. Cho $\Delta ABC$ nhọn, đường tròn thay đổi qua B,C cắt các cạnh AB,AC tại D,E.

  1. Gọi H,K là hình chiếu của B trên CD và DE. Chứng minh HK luôn đi qua một điểm cố định.
  2. Gọi Q là hình chiếu của C trên DE. Đường tròn (BDK) cắt BC tại M; đường tròn (CEQ) cắt BC tại N. KM, QN cắt nhau tại X.

Chứng minh X thuộc một đường thẳng cố định.

 

 

--------------------------------------Hết----------------------------------------

 

(nguồn: đề thi chọn đội tuyển môn Toán 10 2018-2019 trường Phổ thông Năng Khiếu)

 

 

NHẬN XÉT CÁ NHÂN:

  • Năm nay không xuất hiện những bài về bất đẳng thức hay phương trình đại số mà thay vào đó là câu số học.
  • Câu 1 và câu 4a là những câu cho điểm với độ khó thấp. Còn các câu còn lại đã gây không ít khó khăn cho thí sinh.
  • Tổng quan thì đề thi này tương đối vừa tầm với các thí sinh. Những người làm được 3 hay 4 câu sẽ có cơ hội cao được chọn vào đội dự tuyển thi 30/4.