Đến nội dung

mathidioter

mathidioter

Đăng ký: 24-01-2019
Offline Đăng nhập: 30-07-2019 - 14:53
-----

Trong chủ đề: $\int_{0}^{\frac{\pi }{...

18-06-2019 - 20:20

Đặt $t=cos^{2}x$

-->$dt=-2cosx.sinx$ -->$dt=-2t.tan(x)$

Suy ra: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}tanxf(cos^{2}x)=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}\frac{f(t)}{t}=6$

 

Biến đổi tương tự ta có:

$t=\sqrt[3]{x}$

Nến: $\int_{1}^{8}\frac{f(\sqrt[3]{x})}{x}dx=\int_{1}^{2}\frac{f(t).3t^{2}}{t^{3}}dt=6$

 

$\Rightarrow \int_{1}^{2}\frac{f(t)}{t}dt=2$

 

$\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})}{x}dx=\int_{\frac{1}{2}}^{\sqrt{2}}\frac{f(x^{2})\frac{d(x^{2})}{2}}{x^{2}}$

 

Tích phân cần tìm là $\int_{\frac{1}{4}}^{2}\frac{1}{2}\frac{f(t)}{t}dt$

 

Mìn nghĩ cận là từ 0 đến 2 k phải là 1/4


Trong chủ đề: Trong không gian (Oxyz) cho tam giác A(2;3;3),phương trình đường trung tu...

09-04-2019 - 11:29

Gọi E là trung điểm của BC, CF là đường phân giác trong

Gọi E(a;b;c)$\rightarrow$$C(2a-2;2b-3;2c-3)$

E thuộc đường trung tuyến, C thuộc đường phân giác trong nên:

$\frac{a-3}{-1}=\frac{b-3}{2}=\frac{c-2}{-1}=t1$

$\frac{2a-2-2}{2}=\frac{2b-3-4}{-1}=\frac{2c-3-2}{-1}=t2$

Ta có hệ phương trình sau đây:

$\begin{cases}
 & \text{ -t1+3 } =\frac{2t2+4}{2} \\
 & \text{ 2t1+3 } =\frac{-t2+7}{2} \\
 & \text{ -t1+2 } =\frac{-t2+5}{2}
\end{cases}$

$\Rightarrow t1=0, t2=2$

$\Rightarrow C(4;3;1)$

Gọi điểm D sao cho CA=CD---> ACD cân tại C ----->$AD\perp CF$

---> $D(2;5;1)$

Viết được pt CD và B la giao của BE và CD


Trong chủ đề: $f"(x)f(x) - 2[f'(x)]^{2} +xf^{3}(x) = 0...

02-04-2019 - 11:39

pt: $f''(x)f(x)-2[f'(x)]^{2}=-xf(x)^{3}$

$\Leftrightarrow \frac{f''(x)f(x)^{2}-2[f'(x)]^{2}f(x)}{f(x)^{4}}=-x$

Nguyên hàm :$\frac{f'(x)}{f^{2}(x)}=\frac{-x^{2}}{2}+C1$

Thay x=0 vào --->C1=0

Nguyên hàm tiếp ta được: $\frac{-1}{f(x)}=\frac{-x^{3}}{6}+C2$

Thay x=0 ---> C2=-1

$f(x)=\frac{6}{x^{3}+6}$


Trong chủ đề: $f'(x)=8x^{2}-20-4f(x)$ f(3)=4 tính f(6)

28-03-2019 - 17:47

pt $\Leftrightarrow e^{4x}f'(x)+4e^{4x}f(x)=e^{4x}(8x^{2}-20)$

Nguyên hàm 2 vế ta được:

$e^{4x}f(x)+C=e^{4x}(2x^{2}-x-\frac{19}{4})$

Thay x=3 vào suy ra được C ------


Trong chủ đề: Tính tích phân

27-02-2019 - 22:04

TP=$\int (1-(sinx)^{2})^{4}cosxdx$

     =$\int (1-(sinx)^{2})^{4}d(sinx)$

     =$\int((sinx)^8-4(sinx)^6+6(sinx)^4-4(sinx)^2+1)d(sinx)$

     =$\frac{(sinx)^{9}}{9}-4\frac{(sinx)^{7}}{7}+6\frac{(sinx)^{5}}{5}-4\frac{(sinx)^{3}}{3}+sinx$