Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


khangtran

Đăng ký: 24-01-2019
Offline Đăng nhập: 11-02-2020 - 10:30
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh rằng: Nếu $\left ( I+AB \right )$ khả nghị...

13-03-2019 - 18:21

Ta có : 

$det \begin{pmatrix} I & B\\ -A & I \end{pmatrix} = det\begin{pmatrix} I & B\\ O & AB + I \end{pmatrix} = det (I + AB)$

 

Mặc khác:

$det\begin{pmatrix} I & B\\ -A & I \end{pmatrix} = det\begin{pmatrix} I & B\\ O & BA + I \end{pmatrix} = det ( I + BA)$

 Nên $det (I + AB) = det(I + BA)$

Suy ra $I + AB$ khả nghịch


Trong chủ đề: Cho ma trận phản đối xứng có dạng.... Chứng minh ma trận khả nghịch.

13-03-2019 - 07:10

1) Đây không phải ma trận phảm đối xứng. Vì ma trận phản đối xứng thì các phần tử trên đường chéo chính phải bằng 0.

2) Có lẻ đề thiếu điều kiện $a\neq -1$ hoặc $b\neq 0$ hoặc $c\neq 0$ hoặc $d\neq 0$

3) Giải với điều kiện $a\neq -1$


Ta đặt $A=\begin{pmatrix} a+1 & b & c & d\\ -b & a+1 & b & c\\ -c & -b & a+1 & b\\ -d & -c & -b & a+1 \end{pmatrix}$

Ta có:

$AA^{T}=\left [ (a+1)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} \right ].I$

$\Rightarrow \det (AA^{T})=\left [ (a+1)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} \right ]^{4}$

$\Rightarrow (\det A)^{2}=\left [ (a+1)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} \right ]^{4}$

Với $a\neq -1$ thì ta có:

$(a+1)^{2}> 0$

$\Rightarrow (a+1)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}> 0,\forall b,c,d$

$\Rightarrow \left [ (a+1)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} \right ]^{4}> 0,\forall b,c,d$

$\Rightarrow (\det A)^{2}> 0$

Suy ra: $\det A\neq 0$

Suy ra ma trận A khả nghịch

..................................................
Bài viết đã được sửa sau khi nhận góp ý của bạn "phudinhgioihan"

Tại sao : $AA^{T} = ( (a+1)^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}) I$     vậy ạ?? e nhân lại thì không ra kết quả như v?


Trong chủ đề: Cho ma trận A vuông cấp n (n $\geq$ 1) thỏa mãn A$^{2...

16-02-2019 - 02:03

Câu 1:
Ta có:
$A^{2}=2A\Leftrightarrow A^{2}-2A-3E=-3E\Leftrightarrow (A+E)(A-3E)=-3E\Leftrightarrow (A+E)(E-\frac{1}{3}A)=E$
Suy ra A + E khả nghịch và $(A+E)^{-1}=E-\frac{1}{3}A$

Câu 2:

Ta có:

$A^{2011}=0\Rightarrow detA=0$

$A+B=AB\Leftrightarrow A=B(A-I)\Rightarrow detA=detB.det(A-E)$

$\Rightarrow detB.det(A-E)=0$

Ta lại có:

$A^{2011}=0\Leftrightarrow A^{2011}-E^{2011}=-E\Leftrightarrow (A-E)(A^{2010}+A^{2009}+...+A+E)=-E$

$\Rightarrow det(A-E).det(A^{2010}+A^{2009}+...+A+E)=(-1)^{n}$

$\Rightarrow det(A-E)\neq 0$

Suy ra $detB = 0$

Suy ra B không khả nghịch

làm như thế này đc ko a?.

$A + B = AB \rightarrow B = A(B-I) \rightarrow det(B) = det(A)det(B-I) \rightarrow det(B) = 0$


Trong chủ đề: Giả sử A,B là các ma trận vuông cấp n, thỏa $A^{2009}=0...

16-02-2019 - 01:29

E làm như thế này được không ạ!

Ta Có:

$A^{2009} = O$  , $B^{2010} = O$ nên A, B là ma trận lũy linh

Mà A, B giao hoán nên A + B là ma trận lũy linh. 

Suy ra I + A + B khả nghịch


Trong chủ đề: Giả sử A,B là các ma trận vuông cấp n, thỏa $A^{2009}=0...

16-02-2019 - 01:24