khangtran

Câu 1:
Ta có:
$A^{2}=2A\Leftrightarrow A^{2}-2A-3E=-3E\Leftrightarrow (A+E)(A-3E)=-3E\Leftrightarrow (A+E)(E-\frac{1}{3}A)=E$
Suy ra A + E khả nghịch và $(A+E)^{-1}=E-\frac{1}{3}A$

Câu 2:

Ta có:

$A^{2011}=0\Rightarrow detA=0$

$A+B=AB\Leftrightarrow A=B(A-I)\Rightarrow detA=detB.det(A-E)$

$\Rightarrow detB.det(A-E)=0$

Ta lại có:

$A^{2011}=0\Leftrightarrow A^{2011}-E^{2011}=-E\Leftrightarrow (A-E)(A^{2010}+A^{2009}+...+A+E)=-E$

$\Rightarrow det(A-E).det(A^{2010}+A^{2009}+...+A+E)=(-1)^{n}$

$\Rightarrow det(A-E)\neq 0$

Suy ra $detB = 0$

Suy ra B không khả nghịch

làm như thế này đc ko a?.

$A + B = AB \rightarrow B = A(B-I) \rightarrow det(B) = det(A)det(B-I) \rightarrow det(B) = 0$