Một bài BĐT mình lấy ý tưởng từ đề Đồng Tháp TST HSGQG 2020.
Cho $ a,b,c $ là các số thực thỏa $ a+b+c = 3 $. Chứng minh rằng:
$ ( ab +bc+ac - 9)^2 \geq 9(5- abc) $
BĐT$\left ( ab+bc+ca \right )^{2}+9abc+36\geq 18\left ( ab+bc+ca \right )$
đặt p=a+b+c=3; q=ab+bc+ca; r=abc
theo bđt schur , ta có $9r\geq p(4q-p^{2})=3(4q-9)=12q-27$
vậy ta cần chứng minh :$q^{2}+12q-27+36\geq 18q\Leftrightarrow q^{2}-6q+9\geq 0\Leftrightarrow ( q-3)^{2}\geq 0$(đúng)