HVU

A'x= -2x+x+2=0
A'y= -2y+y+2=0
Suy ra (x,y)=(2,2)
Đây là x và y khiến a đạt max

Hoặc làm cách này:

Gs: x>y thì A sẽ nhỏ hơn x=y tại một giá trị x cố định vậy A sẽ đạt max khi x=y

Tìm x để A max
Ok?

Áp dụng KA^2=KB.KC nhé

Bài 2:
1. Giả sử a, b đều không chia hết cho 3, khi đó $a^{2},b^{2}\equiv 1(mod 3)\rightarrow ab\equiv 2(mod3)$
Do a, b bình đẳng nên có thể giả sử a = 3k + 2, b = 3p + 1 (k, p $\epsilon$ N).
Thay vào pt ban đầu ta được $[(3k+2)^{2}-(3k+2)(3p+1)+(3p+1)^{2}]\vdots 9 \Leftrightarrow (9k+3) \vdots 9$ (Vô lí)
Vậy ta có đpcm.
2. Do $9^{n}+11$ không chia hết cho 3, mà tích của k số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho k nên $k\leq 2$ => k = 2
Giả sử $(9^{n}+11)=m(m+1)\Leftrightarrow m^{2}+m-(9^{n}+11)=0$
$\Delta =1+4(9^{n}+11)=(2.3^{n})^{2}+45=t^{2}\rightarrow (t-2.3^{n})(t+2.3^{n})=45=1.45=3.15=5.9$
Đến đây tìm được n = 1 thỏa mãn đề bài.

Câu 2 phần 1 bạn làm chưa chặt chẽ vì đó mới chỉ là a và b đều k chia hết, bạn phải phản chứng thêm trường hợp một số chia hết một số không

Dễ thì bạn cứ đặt y=P-x
Rồi thay vào phương trình đề bài rồi dùng delta là ra

Bài iii)
1) có lẽ hướng là xét tổng

(1/x + 1/(4-y) -1) + (1/y + 1/(4-z) -1) +(1/z + 1/(4-x) -1)
Phải chứng minh tổng trên luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Thì một trong 3 cái ngoặc phải lớn hơn hoặc bằng 0

Như vậy thì một trong 3 số cần chứng minh cũng phải lớn hơn hoặc bằng 1