Rồi thay vào phương trình đề bài rồi dùng delta là ra
- tritanngo99 yêu thích
HVU Chưa có ai trong danh sách bạn bè.
Gửi bởi HVU trong 04-03-2019 - 12:45
Gửi bởi HVU trong 03-03-2019 - 22:09
Gửi bởi HVU trong 28-02-2019 - 23:03
Gửi bởi HVU trong 21-02-2019 - 18:58
Gửi bởi HVU trong 15-02-2019 - 16:29
Gửi bởi HVU trong 15-02-2019 - 15:50
Gửi bởi HVU trong 14-02-2019 - 23:53
Gửi bởi HVU trong 14-02-2019 - 23:48
Gửi bởi HVU trong 14-02-2019 - 12:16
Dat x-1=a; y-1=b
=> P= (a+1)2/b + (b+1)2/a
= [(a-1)2 + 4a]/b + [(b-1)2 + 4b)]/a
= [(a-1)2/b + (b-1)2/a] + 4( a/b + b/a)
Do b>0 ( y>1)
(a-1)2$\geq$0
Nen (a-1)2/b $\geq$ 0
Tuong tu (b-1)2/a $\geq$ 0
===> [(a-1)2/b + (b-1)2/a] $\geq$ 0
Do a>0 va b>0
==> 4( a/b + b/a) $\geq$ 4. 2$\sqrt{(a/b) . (b/a)}$ = 8
Nhu vay P $\geq$ 8
'=' khi a=b=1 tuc x=y=2
Gửi bởi HVU trong 13-02-2019 - 14:18
Goi D la tam duong tron di qua B va C, tiep xuc voi Ax tai M
Ta co the thay: Goc(BMC) bang goc( BEC)
Ma goc(BM'C) cong goc ( M'BE) bang goc ( BEC)
Nhu vay goc (BM'C) luon nho hon hoac bang goc(BMC)
Dau bang xay ra khi goc (M'BE) bang 0, tuc M'E=0 tuc M' trung M
----------------
Nhu vay diem M thuoc Ax sao cho goc(BMC) lon nhat khi AM tiep xuc voi duong tron di qua B, C, M.
Tu day tinh AM theo AB va AC
Hinh nhu la AM2=AB.AC=4a2=> AM= 2a ( chung minh tam giac (ABM) dong dang voi tam giac (AMC))
Gửi bởi HVU trong 13-02-2019 - 13:58
Gửi bởi HVU trong 11-02-2019 - 22:03
Tìm x, y > 0 sao cho:
$(x^{2}+y+\frac{3}{4})(y^{2}+x+\frac{3}{4})=(2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})$
x2+y+3/4=x2-x+1/4+x+y+1/2=(x-1/2)2+x+y+1/2$\geq$ x+y+1/2
y2+x+3/4=y2-y+1/4+x+y+1/2=(y-1/2)2+x+y+1/2$\geq$ x+y+1/2
=> VT$\geq$(x+y+1/2)2 (x+y+1/2 > 0)
= x2+y2+2xy+x+y+1/4
VP= 4xy+x+y+1/4$\leq$x2+y2+2xy+x+y+1/4( vi x2+y2 lon hon hoac bang 2xy)
=> VP$\leq$VT
Dau "=" xay ra khi x=y=1/2
Binh chon cho minh nhe
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học