Bài 4b) ở đây:
de_quangngai.jpg 46.44K 56 Số lần tải
hinh ve.jpg 40.54K 54 Số lần tải
bai lam.jpg 103.85K 57 Số lần tải
Tạm lao vào những cuộc thi "vô nghĩa" để quên đi thực tại tàn khốc
16-03-2019 - 12:56
Bài 4b) ở đây:
de_quangngai.jpg 46.44K 56 Số lần tải
hinh ve.jpg 40.54K 54 Số lần tải
bai lam.jpg 103.85K 57 Số lần tải
10-03-2019 - 16:04
Bài 4:
Sorry bạn, mình lỡ làm hơi sai, để khi nào thuận tiện mình sửa lại nhé!
Hình vẽ:
Bai4_QuangNgai.png 42.72K 52 Số lần tải
Screenshot (104).png 124.84K 57 Số lần tải
Link file GeoGebra:
https://www.geogebra...lassic/xuknyzkz
(bạn click chuột trái vào điểm B rồi chọn Animation để thấy được quỹ tích điểm G nhé!)
Bài làm:
a)
$\bigtriangleup ABC$ có $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ nên $\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}$
$EP//AD\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BP}{BD}$
$FQ//AD\Rightarrow \frac{CF}{CA}=\frac{CQ}{CD}$
Suy ra: $\frac{BP}{CQ} = \frac{BP}{BD}.\frac{BD}{CD}.\frac{CD}{CQ} = \frac{BE}{BA}.\frac{AB}{AC}.\frac{CA}{CF} =\frac{BE}{CF} = 1 \Leftrightarrow BP=CQ$
b)
Lấy trung điểm $M$ của $EF$
10-03-2019 - 14:06
Bài 3:
a)
$x>0\Rightarrow C=\sqrt{1+x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1} = \sqrt{\frac{(1+x^2)(x+1)^2+x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1}$
$\Leftrightarrow C = \sqrt{\frac{(x^2+x+1-x)(x^2+x+1+x)+x^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1} =\sqrt{\frac{(x^2+x+1)^2}{(x+1)^2}} + \frac{x}{x+1}$
$\Leftrightarrow C=\frac{x^2+x+1}{x+1} + \frac{x}{x+1} = \frac{(x+1)^2}{x+1} = x+1$
b)$D=ab+ac=a(b+c)=a(1-a)=a-a^2=-a^2+a-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-(a-\frac{1}{2})^2 \leq \frac{1}{4}$
Vậy $D_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2};b+c=\frac{1}{2}$
c)
Cách 1:
$a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên $a,b,c > 0$ và
$a+b>c \Leftrightarrow \frac{a+b}{c}-1>0$
Tương tự ta có: $\frac{b+c}{a}-1>0$; $\frac{c+a}{b}-1>0$
Áp dụng BĐT Cô-si: $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a} \ge 6\sqrt[6]{\frac{b}{a}.\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{b}.\frac{a}{c}.\frac{c}{a}} = 1$ (dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$)
10-03-2019 - 13:43
Bài 1:
c)
Ta có: $4B=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[n+3-(n-1)]=n(n+1)(n+2)(n+3)$
$\Leftrightarrow 4B=n(n+3)(n+1)(n+2)=(n^2+3n)(n^2+3n+2)=(m-1)(m+1)=m^2-1$ (đặt $m=n^2+3n+1$)
Ta có: $m=n^2+3n+1 \ge 1+3+1=5\Rightarrow m^2-(m-1)^2=2m-1 \geq 9 \Leftrightarrow m^2-9 \ge (m-1)^2$
Vì thế $4B=m^2-1<m^2; 4B=m^2-1>m^2-9 \ge (m-1)^2$, do đó $4B$ không phải là SCP. Vì thế B không phải là SCP.
b)
$x,y$ là các số nguyên dương nên $x,y \in \mathbb{Z}; x,y \ge 1$
Trường hợp: $y=1 \Leftrightarrow 4^x=3^y+1=4 \Leftrightarrow x=1$
Trường hợp $y \ge 2 \Rightarrow 4^x \ge 9+1 = 10 > 4 \Rightarrow x>1 \Leftrightarrow x \ge 2$
Do đó: $3^y + 1 = 16.4^{x-2} \vdots 16$
Xét dãy số $U$ được tạo bởi công thức: $\left \{ \begin{matrix} U_1=1\\ U_i \equiv 3*U_{i-1} (mod \ 3) \forall i \ge 2 i \end{matrix} \right.$
Dễ nhận thấy $U$ là 1 dãy tuần hoàn.
Ta nhận thấy $U_1 = 1; U_2 = 3; U_3 = 9; U_4 = 11; U_5 = 1; ...$
Do đó $3^y \not\equiv 15 (mod \ 16) \Leftrightarrow 3^y+1 \not\equiv 0 (mod \ 16)$. Điều này vô lí!
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất $x=y=1$
a)
Với $n \in \mathbb{Z}$, ta có: $n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n-2) \vdots 6$
$\Rightarrow A=a^3+b^3+c^3=(a^3-a)+(b^3-b)+a+b+c^3=(a^3-a)+(b^3-b)+(2c^3-2018c) \equiv 2c^3-2018c \equiv 2c^3-2c \equiv 2(c^3-c) \equiv 0 (mod\ 6) \Leftrightarrow A\vdots 6$
09-03-2019 - 20:19
em nghĩ với p lẻ thì $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$ (vô lý với số chính phương chẵn)
Trình bày đầy đủ:
Xét trường hợp $p=2 \Rightarrow 5^p + p^3 = 25+8 = 33$ không phải là SCP.
Với $p>2$ thì $p$ lẻ vì $p$ là SNT. Khi đó: $5^{p} \equiv 1 (mod4) , p^3 \equiv 1 (mod4) => 5^{p} + p^{3} \equiv 2 (mod 4)$ (vô lý với số chính phương chẵn)
Vậy không tồn tại SNT p thỏa PT trên!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học