apollo_1994

Bài 1: Cho ma trận
$A=\begin{bmatrix} 1 & x &..& x^{n-1} & x^n\\ x & x^2 &..& x^{n} & 1 \\ ...\\ x^n & 1& ...& x^{n-2} & x^{n-1} \end{bmatrix}$
Tính $det(A)$

Bài 2: Cho ma trận
$A=\begin{bmatrix}
1&2&3&m\\ 1&m&2&3 \\ 1&2&m&3\\m&1&2&3 \end{bmatrix}$
Biện luận $r(A)$ theo m.

Bài 3: Tính giá trị lớn nhất của định thức cấp 5 chỉ nhận các phần tử $1$ và $-1$.

Bài 4:
Tính $\begin{bmatrix}a&1&0\\ 0&a&1 \\ 0&0&a\end{bmatrix}^{100}$

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}=2\widehat{C}$, $I$ là tâm đường tròn bàng tiếp $\widehat{A}$. $M$ là trung điểm $AC$. $IM$ cắt $BC$ tại $P$.
CHứng minh rằng $AB=PB$

Tìm số nguyên tố p sao cho
1/ $p^3-4p+9$ là số chính phương.
2/ $p^2-p+1$ là lập phương của 1 số tự nhiên.

Bài 1: Giải phương trình:
$7^x+5^x=8^x+4^x$

Bài 2: Cho hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $[a,b]$ và số $\alpha$ thỏa mãn
$\dfrac{f(x)}{g(x)}>\alpha \forall x\in[a,b]$
CMR: $\dfrac{f(x)}{g(x)}\geq \alpha+1 \forall x\in[a,b] $

ps: bài 2 có thể mình ko nhớ chính xác đề

Bài 1: Cho $a,b,c$ thuộc $[ \dfrac{1}{3},3] $
CMR: $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{7}{5} $