I love Juventus and CR7

Đặt $\sqrt{5x-1}=a$, $\sqrt{3x+13}= b$

Phương trình $\Leftrightarrow a-b= \frac{2(a^{2}-b^{2})}{3}$

$\Leftrightarrow (a-b)(2a+2b-3)=0$

Đến đây tìm được a và b, từ đó tìm được x

Các anh chị giải giúp em bài toán này, em đang cần gấp ạ!

Tìm số nguyên tố p sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}$, trong đó a và b là các số nguyên dương.

$\Leftrightarrow$ a²b² = (a² + b²)p

$\Leftrightarrow$ a²b² $\vdots$ p 

Mà p là số nguyên tố $\left.\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow$ a² hoặc b² $\vdots$ p

KMTTQ giả sử a chia hết cho p

$\Rightarrow$ b chia hết cho p (Tự CM)

Đặt a=px, b=py

Dễ dàng cm 1/x² +1/y² =p >=2

Mà 1/x² +1/y² bé hơn bằng 1/1 +1/1 =2

$\Rightarrow$ p=2

Tìm số nguyên tố p để

p+6, p+8, p + 12 và p + 14 cũng là các số nguyên tố 

 Nếu p $\neq$ 5 : Vì p + 6, p + 8, p + 12, p +14 có các số dư khi chia cho 5 khác nhau và p $\neq$ 5 $\Rightarrow$ 1 trong 4 số sẽ $\vdots$ 5. Mà p nguyên tố nên p>1 $\Rightarrow$ 1 trong 4 số trên là hợp số (VL)

$\Rightarrow$ p = 5 . Thử lại thấy 4 số trên cũng là số nguyên tố.