Đến nội dung

dq2006

dq2006

Đăng ký: 10-03-2019
Offline Đăng nhập: 10-03-2019 - 17:01
-----

Trong chủ đề: Ghpt: $\left\{\begin{matrix}x^3+y^3+xy(x^2+y^2)=13...

10-03-2019 - 17:01

Đặt a = x + y và b = xy. (Đk: a^2 >= 4b)
Dễ thấy x và y = 0 không là nghiệm của hpt => x^2 + y^2>0
Ta có:
Pt1 tương đương (x + y)(x^2 + y^2) = 13 => x + y khác 0.
Chia cùng vế 2 pt ta được (x^2y^2)/ (x + y) = 36 hay b^2 = 36a.
Từ đây suy ra a luôn >=0 nên ta có căn(a) = b/6 hoặc = -b/6.
TH1 a = b/6.
Thay vào pt1 ta được a^3 - 12 căn (a^3) - 13 = 0
Nên ta có căn(a^3) bằng 13 hoặc bằng -1 (loại)
Thử lại điều kiện a^2 >= 4b hay b^4 >= 5184b không thoả mãn.
TH2 a = -b/6.
Thay vào pt1 ta được a^3 + 12 căn(a^3) - 13 = 0
Nên ta có căn (a^3) bằng -13(loại) hoặc bằng 1
Suy ra a=1, b=-6 (thoả mãn đk) và giải pt có được nghiệm (x;y) = (3;-2).

Mọi người kiểm tra hộ e nếu có gì sai sót ạ :)