MachineGun

Bài 2:

Đánh dấu số phòng từ 1 đến 19. Xét tổng S bằng số người trong phòng nhân với số thứ tự trên phòng.

Không khó để thấy tổng này không thay đổi khi có 2 người chuyển phòng sang 2 phòng bên cạnh và theo hướng ngược nhau nên tổng S này luôn là 190

Nếu không có ai ở phòng chẵn thì 19 người đều ở phòng lẻ thì tổng S sẽ là số lẻ => Vô lý nên trường hợp a không xảy ra

Nếu có 10 người ở phòng 19 thì tổng S chắc chắn lớn hơn 190 => vô lý nên trường hợp b không xảy ra

Bài 3:

Vì chỉ có 2018 điểm nên số các nối là hữu hạn, trong số cách nối đó ta chọn ra cách nối sao tổng độ dài các đoạn nối là nhỏ nhất.

Ta sẽ chứng minh cách nối đó không có 2 đoạn cắt nhau.

Giả sử có 2 đoạn cắt nhau là AB và CD tại E và A, C là đầu đỏ, B, D là đầu xanh thì ta sẽ nối lại A với D, B với C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có AE+DE>AD và BE+CE>BC => ngược lại với điều giả thiết cách nối có tổng độ dài nhỏ nhất =>Vô lý

Vậy có cách nối thỏa đề