youarethebest

Đổi biến : 

$(a;b;c)\rightarrow (\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x})$

Bài 1 : 

Đặt $S=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+8ab}}$

và $P=(a(a^{2}+8bc)+b(b^{2}+8ac)+c(c^{2}+8ab))$

Theo bđt holder , ta được : 

$S^{2}P\geq (a+b+c)^{^{3}}$

Ta chứng minh :

$(a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$

$<=> b(a-c)^{2}+c(a-b)^{2}+a(b-c)^{2}\geq 0$ ( luôn đúng )

=> đpcm