Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


MrDat

Đăng ký: 28-03-2019
Offline Đăng nhập: 28-11-2019 - 18:49
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $P_{min}=\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}...

25-11-2019 - 22:27

Cho các số thực x,y,z thỏa 0<x<y<z. 

Tìm  $P_{min}=\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}+\frac{y^4}{z^2(xz+y^2)}+\frac{z^3+2019x^3}{x^2z}$ (em làm rồi)

Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=2$

Chứng minh rằng $(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)\leq 1$

Cho ba số dương a,b,c

c/m: $\frac{a(a-2b+c)}{ab+1}+\frac{b(b-2c+a)}{bc+1}+\frac{c(c-2a+b)}{ca+1}\geq 0$

Phần 1 nhé , em làm cũng chưa chắc chắn lắm mong mọi người kiểm tra hộ

Có $\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}\doteq \frac{\frac{x^3}{y^3}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{z}}$

      $\frac{y^4}{z^2(xz+y^2)}\doteq \frac{\frac{y^3}{z^3}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{z}}$

Suy ra $\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}+\frac{y^4}{z^2(xz+y^2)}\doteq \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}-\frac{x}{z}$

Khi đó P=$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}+\frac{2018x}{z}$

        P$\geq \frac{z^2}{x^2}+\frac{2020x}{z}\doteq \frac{z^2}{x^2}+\frac{1010x}{z}+\frac{1010x}{z}\geq 3\sqrt[3]{1010^2}$

Dấu bằng khi $\frac{z^2}{x^2}\doteq \frac{1010x}{z}\rightarrow \frac{z}{x}\doteq \sqrt[3]{1010}$ , $xz\doteq y^2$ và $x,y,z$ thỏa mãn $0< x< y< z$


Trong chủ đề: Cho a, b, c, d > 0 và $a^2+b^2+c^2+d^2=1$. Chứng minh:...

24-11-2019 - 22:15

Bài toán tương tự : Cho $ a,b,c,d > 0 $ thỏa $ a^2 + b^2 +c^2 +d^2 = 1 $. Chứng minh rằng: 

$$ (1-a)(1-b) \geq \frac{(c+d)^2}{4}. $$

(Đề chọn đội tuyển HSGQG TPHCM -2020)

$2(1-a)(1-b)\doteq 2-2a-2b+2ab\doteq a^2+b^2+c^2+d^2-2a-2b+2ab+1\doteq (a+b-1)^2+c^2+d^2\geq c^2+d^2\geq \frac{(c+d)^2}{2}$ 

Suy ra $(1-a)(1-b)\geq \frac{(c+d)^2}{4}$

Dấu bằng khi a+b=1 và c=d


Trong chủ đề: $P_{min}=\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}...

24-11-2019 - 11:11

Câu.1
x^3z/y^2(xz+y^2) chia cả tử và mẫu cho y^3z khác 0 ta đc
x^3z/y^2(xz+y^2)= (x^3/y^3)/(x/y+y/z)
Tg tự chia cả tử và mẫu của phân số thứ hai cho
yz^3 ta được p/s II = (y^3/z^3)/(x/y+y/z)
phân số cuối = z^2/x^2 + 2019x/z
đặt ẩn phụ như sau
(x/y , y/z , z/x)-------> (a , b , c) theo cach đặt thì abc=1 nha
Ta đc
P= a^3/a+b + b^3/a+b +c^2 + 2019/c
Áp Dụng BĐT a^3+b^3>= ab(a+b)
=> P>= ab + c^2 + 2019/c
Mà ab=1/c do abc=1
=> P>= c^2 + 2020/c
Đến đc đây r bạn nghĩ nốt nhé, mình chịu r


Trong chủ đề: $\frac{1}{2-ab}+\frac{1}...

23-11-2019 - 22:47

giúp em câu 2 nữa được không ạ ! cảm ơn anh nhiều <3

Câu 2 cx ko phải câu dễ đâu đừng kì vọng quá:((


Trong chủ đề: $\frac{1}{2-ab}+\frac{1}...

23-11-2019 - 22:41

Nhưng cũng có thể vt=<9/4=< tổng hoán vị kia
bđt đề bài max chặt

lấy máy tính viết lại luôn đi tùng