Cho các số thực x,y,z thỏa 0<x<y<z.
Tìm $P_{min}=\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}+\frac{y^4}{z^2(xz+y^2)}+\frac{z^3+2019x^3}{x^2z}$ (em làm rồi)
Cho ba số thực không âm a,b,c thỏa mãn $(a+b)(b+c)(c+a)=2$
Chứng minh rằng $(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)\leq 1$
Cho ba số dương a,b,c
c/m: $\frac{a(a-2b+c)}{ab+1}+\frac{b(b-2c+a)}{bc+1}+\frac{c(c-2a+b)}{ca+1}\geq 0$
Phần 1 nhé , em làm cũng chưa chắc chắn lắm mong mọi người kiểm tra hộ
Có $\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}\doteq \frac{\frac{x^3}{y^3}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{z}}$
$\frac{y^4}{z^2(xz+y^2)}\doteq \frac{\frac{y^3}{z^3}}{\frac{x}{y}+\frac{y}{z}}$
Suy ra $\frac{x^3z}{y^2(xz+y^2)}+\frac{y^4}{z^2(xz+y^2)}\doteq \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}-\frac{x}{z}$
Khi đó P=$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}+\frac{2018x}{z}$
P$\geq \frac{z^2}{x^2}+\frac{2020x}{z}\doteq \frac{z^2}{x^2}+\frac{1010x}{z}+\frac{1010x}{z}\geq 3\sqrt[3]{1010^2}$
Dấu bằng khi $\frac{z^2}{x^2}\doteq \frac{1010x}{z}\rightarrow \frac{z}{x}\doteq \sqrt[3]{1010}$ , $xz\doteq y^2$ và $x,y,z$ thỏa mãn $0< x< y< z$
- binehihi yêu thích