Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tthnew

Đăng ký: 17-04-2019
Offline Đăng nhập: 21-07-2019 - 13:57
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz...

07-07-2019 - 08:43

Hay là thử cách này của em xem sao? Mong mọi người xem giúp coi có đúng không ạ:D

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai trong ba số $x-1;y-1;z-1$ mà tích chúng không âm. Không mất tính tổng quát, giả sử rằng $(x-1)(y-1)\geq 0\Rightarrow xyz\geq xz+yz-z$

Suy ra $VT\geq x^2 + y^2 +z(x+y+z)-z$

$=(x^2+1)+(y^2+1)+2z-2$. Áp dụng BĐT AM-GM suy ra:

$VT\geq 2(x+y+z)-2=4(Q.E.D)$

Đẳng thức xảy ra khi $x = y = z = 1$.


Trong chủ đề: cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau có $\frac...

19-06-2019 - 10:39

Đó là $a\neq b\neq c\neq d$ đó bạn


Nhưng nếu như vậy thì bài trên sai á?

Trong chủ đề: cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau có $\frac...

19-06-2019 - 08:06

Cho em hỏi:
"Các số nguyên dương đôi một khác nhau"  có nghĩa là sao ạ? Em mới học BĐT nên chưa rành mấy cái, sợ làm xong lại không thỏa mãn dấu "=" thì phiền :( 


Trong chủ đề: Bất đẳng thức - Cực trị

12-06-2019 - 19:47

bài  : cho $a^2 +b^2 +c^2 =1$ . Tìm GTNN của $P=\sum \frac{a}{b^2 +c^2}$

Thử sos nha! Mong mọi người check!  :D

Dự đoán xảy ra cực trị khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow P=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Ta sẽ chứng minh nó là GTNN của P. Thật vậy,ta cần chứng minh:

$\sum_{cyc} \frac{a}{b^2+c^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$    (1)

BĐT trên là thuần nhất nên ta có thể chuẩn hóa $a^2 + b^2 +c^2 = 3$ và đi chứng minh:

$\sum_{cyc} \frac{a}{b^2+c^2}\geq \frac{3}{2} \Leftrightarrow \sum _{cyc} \frac{a}{3-a^2}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum_{cyc} (\frac{a}{3-a^2}-\frac{1}{2})\geq 0$ (2)

$\Leftrightarrow \sum_{cyc}(\frac{a}{3-a^2} -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}(x^2-1))\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum_{cyc}\frac{x(x+2)(x-1)^2}{3-x^2}\geq 0$

BĐT cuối đúng nên (2) đúng. Do tính thuần nhất của BĐT nên (1) đúng.

Vậy..

Lần này thì mình không sai được :D :

Bài này thì theo mình dùng phương pháp U.C.T

Ta sẽ chứng minh:

$\frac{a}{b^2+c^2}= \frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow (a-\frac{1}{\sqrt{3}})^2(3a\sqrt{3}+6)\geq 0$

Tương tự rồi cộng theo vế ta được:

$P\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.(\sum a^2)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Cách của anh căng não quá :( thử cách sos của em xem sao! 


Trong chủ đề: Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

07-06-2019 - 19:09

 

$\sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$ $\geq$ $\sum\frac{a}{b+c}$  (Nâng cao pt 8 tập 2)

Có lẽ cứ sos là làm tới thôi ạ  :D

BĐT $\Leftrightarrow \sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})\geq 0 \Leftrightarrow \sum(\frac{a^2b+a^2c-ab^2-ac^2}{(b^2+c^2)(b+c)})\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{ab(a-b)+ac(a-c)}{(b^2+c^2)(b+c)}\geq 0\Leftrightarrow \sum (\frac{ab(a-b)}{(b^2+c^2)(b+c)}-\frac{ab(a-b)}{(c^2+a^2)(c+a)})\geq 0$

$\Leftrightarrow ab(a-b)(\frac{(c^2+a^2)(c+a)-(b^2+c^2)(b+c)}{(b^2+c^2)(c^2+a^2)(b+c)(c+a)})\geq 0$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca).\sum \frac{ab(a-b)^2}{(b^2+c^2)(c^2+a^2)(b+c)(c+a)}\geq 0$

$BĐT$ cuối cùng đúng nên ta có $Q.E.D$

Dấu "=" xảy ra khi $a= b  = c$

P/s: Em làm đúng không ta? :icon6: