Đến nội dung

tthnew

tthnew

Đăng ký: 17-04-2019
Offline Đăng nhập: 13-02-2024 - 11:41
****-

Trong chủ đề: [TOPIC] HÌNH HỌC

22-01-2022 - 07:50

Góp 1 bài đơn giản nhé :D Lâu quá không trở lại diễn đàn rồi :)

Bài 17: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),$ ngoại tiếp $(I).$ $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D.$ $X$ đối xứng $A$ qua $O.$ $DX$ cắt $(O)$ tại $Y$ khác $X.$ $AI$ cắt $(O)$ tại $K.$ Chứng minh rằng tiếp tuyến tại O của $(OXY)$ cắt $DK$ tại một điểm chính là tâm của (AYI).

271855657_968579290752832_78855459832096


Trong chủ đề: Chứng minh $\overrightarrow {OA_1}+\overrightarr...

05-10-2021 - 20:07

+) Với n chẵn thì ta chia thành các cặp vecto đối nhau thì có đpcm.

Xét trường hợp n lẻ.

Đặt $\overrightarrow{u}=\sum_{i=1}^n\overrightarrow{OA_i}$.

Giả sử $\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{0}$.

Do các cặp vectơ $\overrightarrow{OA_2},\overrightarrow{OA_n}$;$\overrightarrow{OA_3},\overrightarrow{OA_{n-1}}$;... đối xứng với nhau qua $OA_1$ nên các vectơ $\overrightarrow{OA_2}+\overrightarrow{OA_n},\overrightarrow{OA_3}+\overrightarrow{OA_{n-1}};...;\overrightarrow{OA_{\frac{n-1}{2}}}+\overrightarrow{OA_\frac{n+1}{2}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OA_1}$.

Do đó $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{OA_1}$.

Hoàn toàn tương tự ta có $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{OA_2}$. (vô lí)

Vậy $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$.

 

Mình (em) nghĩ đoạn $\overrightarrow{OA_{\dfrac{n-1}{2}}},\overrightarrow{OA_\dfrac{n+1}{2}}$ đối xứng nhau qua $OA_1$ có gì đó sai sai.

Chẳng hạn lấy $n=7,$ khi đó ta có $OA_3,OA_4$ đối xứng nhau qua $OA_1?$

rtxb4gV.png

Tuy nhiên nếu sửa lại là $\overrightarrow{OA_{\dfrac{n-1}{2}}},\overrightarrow{OA_\dfrac{n+5}{2}}$ thì mình thấy nó đúng với $n\ge 5.$ (đã thử $n=5,7,9,11.$)

Edit. Hình như cũng không hẳn là đúng vì nó chưa phải là "cặp cuối cùng". Có lẽ $\overrightarrow{OA_{\dfrac{n+1}{2}}},\overrightarrow{OA_\dfrac{n+3}{2}}$ thì đúng hơn.


Trong chủ đề: chứng minh AK, CD, BE đồng quy

02-10-2021 - 06:49

GgN14Zu.png

Các điểm H, E để trưng bày là chủ yếu nên mình sẽ không vẽ ra nhé :D

Ta dễ dàng chứng minh được DB, KB cũng là tiếp tuyến từ $D,K$ đến $(O).$ Do đó:

Theo hệ quả của định lý Talet ta có:

$$\dfrac{IA}{IK} = \dfrac{DA}{KC} = \dfrac{DB}{BK},$$ do đó $BI||AD\bot AC;BM \bot AC.$

Như vậy $BI\equiv BM$ tức là $B,I,M$ thẳng hàng. Ta có đpcm.
Ps: Bài này không cần $AB=R.$

Trong chủ đề: Tứ giác BCQP là hình gì?

13-09-2021 - 16:54

"Cho tam giác nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D đường tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và CE. C/m:

a. BC song song DE

b. Các tứ giác CODE, APQC nội tiếp được

c. Tứ giác BCQP là hình gì?"

Vẽ hình và giải bài toán giúp em với ạ!

Cảm ơn!

rzOdIlt.png

Bạn chú ý sửa tiêu đề lại nhé, mình đang bận không sửa cho bạn được. 

a) Ta có $\angle EDC = \angle DAC=\angle BAD = \angle BCD$ nên là $BC||DE.$

b) Có: $$\angle DEQ = \angle BCE =\angle BCD + \angle DCE = \angle BAD + \angle DAC = \angle BAC = \angle DOC,$$ dẫn đến tứ giác CODE nội tiếp.

Có $$\angle PAQ = \angle QAC =\angle DAC = \angle DCE =\angle PCQ$$ nên là tứ giác $APQC$ cũng nội tiếp.

c) Từ câu b ta có $$\angle CQP = 180 -\angle BAC = 180 -\angle DOC = \angle CED$$ suy ra $BC||DE||PQ$ nên tứ giác $BCQP$ là hình thang.


Trong chủ đề: Chứng minh rằng các đường tròn (AEF),(BFD),(CDE) cùng đi qua một điểm, đồ...

12-09-2021 - 07:12

Bạn ơi nếu mình chưa học tứ giác nội tiếp thì bài này có cách giải nào khác không ạ?

Bài này là định lý Miquel, cách chứng minh quen thuộc nhất là dùng tứ giác nội tiếp :D Còn cách khác thì mình chưa có :)