Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


tthnew

Đăng ký: 17-04-2019
Offline Đăng nhập: 07-07-2019 - 08:43
*****

#723582 Chứng minh $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz\geq...

Gửi bởi tthnew trong 07-07-2019 - 08:43

Hay là thử cách này của em xem sao? Mong mọi người xem giúp coi có đúng không ạ:D

Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai trong ba số $x-1;y-1;z-1$ mà tích chúng không âm. Không mất tính tổng quát, giả sử rằng $(x-1)(y-1)\geq 0\Rightarrow xyz\geq xz+yz-z$

Suy ra $VT\geq x^2 + y^2 +z(x+y+z)-z$

$=(x^2+1)+(y^2+1)+2z-2$. Áp dụng BĐT AM-GM suy ra:

$VT\geq 2(x+y+z)-2=4(Q.E.D)$

Đẳng thức xảy ra khi $x = y = z = 1$.




#723165 cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau có $\frac...

Gửi bởi tthnew trong 19-06-2019 - 10:39

Đó là $a\neq b\neq c\neq d$ đó bạn


Nhưng nếu như vậy thì bài trên sai á?


#722789 Một Phương pháp Phân tích bình phương SOS

Gửi bởi tthnew trong 06-06-2019 - 08:37

Chẳng hạn$,$ đa thức bậc cao như$:$ $f(\,a,\,b)= a^{\,4}+ b^{\,4}+ 2\,a^{\,2}b^{\,2}+ a^{\,3}b+ ab^{\,3}$$,$ vậy nếu$:$ $f(\,a,\,b)\equiv f(\,a,\,a\,) $ thì chỉ cần hệ số trong đa thức cân bằng thôi thì cũng hàng vô số đa thức như vậy$:$ 

$$f(\,a,\,a)= 6\,a^{\,4}= 3\,a^{\,4}+ 3\,b^{\,4}= 2\,a^{\,4}+ 2\,b^{\,4}+ a^{\,3}b+ ab^{\,3}= a^{\,4}+ b^{\,4}+ 4\,a^{\,2}b^{\,2}= \,...\,$$

hàng loạt đa thức đối xứng$:$ $f(\,a,\,b\,)$$,$ còn bài về ví dụ bất đẳng thức bậc $4$ thì duyên cớ là đa thức vế trái có hệ số khác không cho bậc $4$ và bậc $2$ mà không có bậc $3$ $($hiển nhiên chỉ có một đa thức $S_{\,a}$ đối xứng rồi$!$

Em thử phân tích ví dụ này như không ra dạng chính tắc của sos như bình thường ạ :(

$a^4 + b^4 +2a^2 b^2 +a^3 b + ab^3 = a^2(a^2+ab+b^2) - 3a^3b + b^2(b^2+ab+a^2)-3ab^3 + 3ab(a^2+b^2)$

$=a^2(a-b)^2 + b^2(a-b)^2 + 3ab(a^2+b^2)$

$=(a^2+b^2)(a-b)^2 + 3ab(a^2+b^2)=(a^2+b^2)((a-b)^2+3ab)$

Nó ra thế này cơ?




#722719 VMF's Marathon Bất Đẳng Thức Olympic

Gửi bởi tthnew trong 04-06-2019 - 18:23

cho a,b,c thực dương và a+b+c=1/(abc). tìm GTNN của P=(a+b)(a+c).

Em test thử ạ! Em không chắc đâu.

Từ giả thiết suy ra $a(a+b+c) = \frac{1}{bc}$ . Ta lại có:

$P = a^{2} + ab + bc + ca = a(a+b+c) + bc = \frac{1}{bc} + bc \geq 2$ (theo BĐT $AM-GM$)

Đẳng thưc xảy ra khi $bc = 1 \Leftrightarrow  a+b+\frac{1}{b} = \frac{1}{a}$

Vậy $P_{min} = 2$




#722395 Chứng minh

Gửi bởi tthnew trong 21-05-2019 - 20:39

Cách anh Phương rất hay ạ! Có cách khác nữa là đặt a+ b = x; b + c = y; c+ a = z rồi làm tiếp.

P/s: Cái này là em ấn nhầm sang níc bạn ấy và quên đăng xuất nha!




#722394 Chứng minh

Gửi bởi tthnew trong 21-05-2019 - 20:37

Có lẽ còn cách này nữa ạ.Sao em cứ gửi nhầm bằng níc của Cool Kid hoài nhỉ!

BĐT $\Leftrightarrow (\frac{a}{b+c} - \frac{1}{2} ) + (\frac{b}{c+a} - \frac{1}{2}) + (\frac{c}{a+b} - \frac{1}{2}) \geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)+(a-c)}{2(b+c)} + \frac{(b-c)+(b-a)}{2(c+a)} + \frac{(c-a)+(c-b)}{2(a+b)} \geq 0$

$\Leftrightarrow [\frac{(a-b)}{2(b+c)}+\frac{b-a}{2(c+a)}]+[\frac{(b-c)}{2(c+a)}+\frac{c-b}{2(a+b)}]+[\frac{(c-a)}{2(a+b)}+\frac{a-c}{2(b+c)}] \geq 0$

$\Leftrightarrow [\frac{(a-b)}{2(b+c)}-\frac{a-b}{2(c+a)}]+[\frac{(b-c)}{2(c+a)}-\frac{b-c}{2(a+b)}]+[\frac{(c-a)}{2(a+b)}-\frac{c-a}{2(b+c)}] \geq 0$

Rút thừa số chung ra ở mỗi cái ngoặc vuông ra và quy đồng lên,ta cần chứng minh:

$\frac{(a-b)^2}{2(b+c)(c+a)} + \frac{(b-c)^2}{2(c+a)(a+b)} + \frac{(c-a)^2}{2(a+b)(b+c)}\geq 0$ (1)

Do a,b,c là các số dương. Nên mỗi cái mẫu của mỗi phân thức luôn là số dương. Do đó BĐT (1) đúng. 

Ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra tại a = b = c.

BĐT trên hình như có tên gọi là BĐT Nesbitt thì phải ạ!




#721515 S.O.C - Kĩ thuật phân tích bình phương cho bdt hoán vị

Gửi bởi tthnew trong 18-04-2019 - 08:41

Em không hiểu về phương pháp này cho lắm,anh có có thể giải giúp em một ví dụ áp dụng phương pháp này không anh?Em cảm ơn trước.

Phân tích bình phương cho biểu thức: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-\frac{3}{2}$




#721475 Một Phương pháp Phân tích bình phương SOS

Gửi bởi tthnew trong 17-04-2019 - 09:04

Đây thật là một phương pháp hay ạ!Nhưng cách anh/chị có thể giải đáp giúp em bài này không,em giải được một số bước rồi lại không biết giải tiếp thế nào:

Đề: Phân tích bình phương SOS cho biểu thức:$M = (a+b+c)^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

        Em thực hiện như sau ạ:

Cho a = b,thay b bởi a vào biểu thức, ta được $M = 6a(c+a)^{2}$

Cho b = c,thay c bởi b vào biểu thức, ta được: $M = 6b(a+b)^{2}$

Cho c = a,thay a bởi c vào biểu thức, ta được: $M = 6c(b+c)^{2}$

Tới đây em không biết giải tiếp thế nào,vì thấy "đuôi" : $(c+a)^{2};...$

Mong mọi người giúp đỡ em ạ,em mới giá nhập diễn đàn.Em cảm ơn!