Đến nội dung

tthnew

tthnew

Đăng ký: 17-04-2019
Offline Đăng nhập: 13-02-2024 - 11:41
****-

#732503 [TOPIC] HÌNH HỌC

Gửi bởi tthnew trong 22-01-2022 - 07:50

Góp 1 bài đơn giản nhé :D Lâu quá không trở lại diễn đàn rồi :)

Bài 17: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O),$ ngoại tiếp $(I).$ $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D.$ $X$ đối xứng $A$ qua $O.$ $DX$ cắt $(O)$ tại $Y$ khác $X.$ $AI$ cắt $(O)$ tại $K.$ Chứng minh rằng tiếp tuyến tại O của $(OXY)$ cắt $DK$ tại một điểm chính là tâm của (AYI).

271855657_968579290752832_78855459832096




#730984 Chứng minh $\overrightarrow {OA_1}+\overrightarrow...

Gửi bởi tthnew trong 05-10-2021 - 20:07

+) Với n chẵn thì ta chia thành các cặp vecto đối nhau thì có đpcm.

Xét trường hợp n lẻ.

Đặt $\overrightarrow{u}=\sum_{i=1}^n\overrightarrow{OA_i}$.

Giả sử $\overrightarrow{u}\neq \overrightarrow{0}$.

Do các cặp vectơ $\overrightarrow{OA_2},\overrightarrow{OA_n}$;$\overrightarrow{OA_3},\overrightarrow{OA_{n-1}}$;... đối xứng với nhau qua $OA_1$ nên các vectơ $\overrightarrow{OA_2}+\overrightarrow{OA_n},\overrightarrow{OA_3}+\overrightarrow{OA_{n-1}};...;\overrightarrow{OA_{\frac{n-1}{2}}}+\overrightarrow{OA_\frac{n+1}{2}}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{OA_1}$.

Do đó $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{OA_1}$.

Hoàn toàn tương tự ta có $\overrightarrow{u}$ cùng phương với $\overrightarrow{OA_2}$. (vô lí)

Vậy $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$.

 

Mình (em) nghĩ đoạn $\overrightarrow{OA_{\dfrac{n-1}{2}}},\overrightarrow{OA_\dfrac{n+1}{2}}$ đối xứng nhau qua $OA_1$ có gì đó sai sai.

Chẳng hạn lấy $n=7,$ khi đó ta có $OA_3,OA_4$ đối xứng nhau qua $OA_1?$

rtxb4gV.png

Tuy nhiên nếu sửa lại là $\overrightarrow{OA_{\dfrac{n-1}{2}}},\overrightarrow{OA_\dfrac{n+5}{2}}$ thì mình thấy nó đúng với $n\ge 5.$ (đã thử $n=5,7,9,11.$)

Edit. Hình như cũng không hẳn là đúng vì nó chưa phải là "cặp cuối cùng". Có lẽ $\overrightarrow{OA_{\dfrac{n+1}{2}}},\overrightarrow{OA_\dfrac{n+3}{2}}$ thì đúng hơn.




#730978 Chứng minh $\overrightarrow {OA_1}+\overrightarrow...

Gửi bởi tthnew trong 05-10-2021 - 18:48

Cho đa giác đều $A_1A_2\cdots A_n$ với $n\in \mathbb{N}$ và $n\geqslant 3$ có tâm $O.$ Chứng minh rằng

\[\overrightarrow {OA_1}+\overrightarrow {OA_2}+\cdots +\overrightarrow {OA_n}=\overrightarrow {0} \]




#730847 chứng minh AK, CD, BE đồng quy

Gửi bởi tthnew trong 02-10-2021 - 06:49

GgN14Zu.png

Các điểm H, E để trưng bày là chủ yếu nên mình sẽ không vẽ ra nhé :D

Ta dễ dàng chứng minh được DB, KB cũng là tiếp tuyến từ $D,K$ đến $(O).$ Do đó:

Theo hệ quả của định lý Talet ta có:

$$\dfrac{IA}{IK} = \dfrac{DA}{KC} = \dfrac{DB}{BK},$$ do đó $BI||AD\bot AC;BM \bot AC.$

Như vậy $BI\equiv BM$ tức là $B,I,M$ thẳng hàng. Ta có đpcm.
Ps: Bài này không cần $AB=R.$



#730317 Chứng minh rằng các đường tròn (AEF),(BFD),(CDE) cùng đi qua một điểm, đồng t...

Gửi bởi tthnew trong 12-09-2021 - 07:12

Bạn ơi nếu mình chưa học tứ giác nội tiếp thì bài này có cách giải nào khác không ạ?

Bài này là định lý Miquel, cách chứng minh quen thuộc nhất là dùng tứ giác nội tiếp :D Còn cách khác thì mình chưa có :) 




#730315 Chứng minh rằng các đường tròn (AEF),(BFD),(CDE) cùng đi qua một điểm, đồng t...

Gửi bởi tthnew trong 12-09-2021 - 06:47

QdtK9qK.png

Gọi $(AEF) \cap (BFD) = I\Rightarrow \angle IDB = \angle IFA = \angle IEC.$

Dẫn đến tứ giác $CDIE$ nội tiếp hay $(AEF),(BFD), (CDE)$ cùng đi qua một điểm.

Gọi I' là tâm $(ABC)$ khi đó kẻ $I'D', I'E', I'F'$ lần lượt vuông $BC,CA,AB$ thì ta có ngay $D',E',F'$ là trung điểm $BC,CA,AB.$

Dẫn đến $D\equiv D', E\equiv E', F\equiv F';$ theo cách dựng ta có tứ giác $I'D'BE'$ nội tiếp nên $I'DBE$ cũng nội tiếp.

Tương tự $I'DCE, I'EAF$ đều nội tiếp. Do đó $I\equiv I'.$ Ta lại có $I'A=I'B=I'C\Rightarrow IA=IB=IC,$ từ đó dễ thấy được điều cần chứng minh.

Ps: Ý thứ hai không chắc.




#730104 Thông báo "Xin lỗi, bạn không có quyền thực hiện việc này" khi truy c...

Gửi bởi tthnew trong 03-09-2021 - 21:17

1465 người đang truy cập (trong 20 phút trước)

10 thành viên, 1453 khách, 2 thành viên ẩn danh   (Xem đầy đủ danh sách)

 

tthnew, Lecaotri99tuannguyenhueSerineKietLW9, kimchitwinkle, 128ttTiralizalmtrtan123334minie123

 

Thời gian 21:16.

d2JEKA8.png




#730090 Thông báo "Xin lỗi, bạn không có quyền thực hiện việc này" khi truy c...

Gửi bởi tthnew trong 03-09-2021 - 15:42

Chuyện là dạo gần đây em truy cập diễn đàn hay xuất hiện thông báo  "Xin lỗi, bạn không có quyền thực hiện việc này" . Tất nhiên lỗi này chỉ diễn ra trong 1 thời gian ngắn (tầm 1 phút :D) và sau đó tự hết khi refesh lại trang. Tuy nhiên em vẫn muốn biết liệu nó có ảnh hưởng gì đến diễn đàn không nhỉ? Rất mong được mọi người trợ giúp, không biết có ai bị lỗi giống em không :D

MFVkKWc.png




#729722 Epsilon số 20

Gửi bởi tthnew trong 15-08-2021 - 18:24

Anh tìm hổng có bài bất đẳng thức nào của em :(

 

Em không biết cách gửi bài cho Epsilon hay TTT2 :( 




#729687 Epsilon số 20

Gửi bởi tthnew trong 14-08-2021 - 15:15

Link: https://epsilonvn.gi...kvqsOYytrtvg5GY

Trọn bộ 20 quyển: https://epsilonvn.gi...kvqsOYytrtvg5GY




#729562 $a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^...

Gửi bởi tthnew trong 10-08-2021 - 16:29

Bài này có những phân tích rất đẹp. Tuy nhiên mình sẽ làm nó đao to búa lớn xíu để không ai đoán ra cách mình làm :P

$$VT=a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4={\frac { \left( 2\,{a}^{2}-5\,ab-10\,{b}^{2} \right) ^{2}}{100}}+{ \frac {372\,{a}^{4}}{575}}+{\frac {{a}^{2} \left( 23\,b+12\,a \right) ^{2}}{460}} \geqslant 0.$$

Ps. Chú ý gõ $\LaTeX$ nhé.




#729186 $3x^3+x+3+(8x-3)\sqrt{2x^2+1}=0$

Gửi bởi tthnew trong 28-07-2021 - 07:12

Có lẽ phương trình vô tỉ thì không có cách giải tổng quát đâu bạn :D Vì với các phương trình có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm xấu hay đẹp thì ta lại có cách xử trí khác nhau. Đó chính là sự tinh tế trong việc vận dụng các phương pháp giải. Cái này chỉ có được khi bạn làm nhiều thôi :)

$$3x^3+x+3+(8x-3)\sqrt{2x^2+1}=0$$

Nếu $0\leqslant x\leqslant \dfrac{3}{8},$ thì ta biến đổi phương trình trở thành

$$x \left( 19\,{x}^{2}-6\,x+9 \right) + \left( 3-8\,x \right)  \left( 2 \,{x}^{2}+1-\sqrt {2\,{x}^{2}+1} \right)=0,$$

$$x\left(19x^2-6x+9\right) +\left(3-8x\right) \cdot \dfrac{2\,{x}^{2} \left( 2\,{x}^{2}+1 \right) }{(2x^2+1)+\sqrt{2x^2+1}}=0,$$

hay là

$$x\left[\left(19x^2-6x+9\right) +\left(3-8x\right) \cdot \dfrac{2{x} \left( 2\,{x}^{2}+1 \right) }{(2x^2+1)+\sqrt{2x^2+1}}\right]=0$$

Do $0\leqslant x\leqslant \dfrac{3}{8}$ nên biểu thức trong ngoặc vuông vô nghiệm.

Dẫn đến $x = 0.$

Nếu $x>\dfrac{3}{8}$ thì $$VT\geqslant 3x^3+x+3+(8x-3)\cdot 1 =3\,x \left( {x}^{2}+3 \right) >0\forall x>\dfrac{3}{8},$$

trường hợp này vô nghiệm.

 

Nếu $x<0,$ ta viết phương trình lại thành

$$VT=3x(x^2+3)+\left( 8\,x-3 \right)  \left( \sqrt {2\,{x}^{2}+1}-1 \right)$$

$$=3x(x^2+3)+\dfrac{2x^2(8x-3)}{\sqrt{2x^2+1}+1}$$

$$=x\left[3(x^2+3)+\dfrac{2x(8x-3)}{\sqrt{2x^2+1}+1}\right]<0\forall x<0,$$

trường hợp này cũng vô nghiệm nốt.

Vậy $x=0.$

Remark.




#729053 Đề thi IMO 2021

Gửi bởi tthnew trong 21-07-2021 - 10:21

Không biết các bạn có bị lỗi font không, nhưng em bị lỗi nên đăng lại ảnh ạ:

215022416_219177270100034_56321552740901

217397190_219177550100006_44836918198508

Nguồn: https://www.facebook...219177643433330

Remark




#728299 Đề thi chuyên toán Vĩnh Phúc

Gửi bởi tthnew trong 20-06-2021 - 21:38

Câu 4.

795x8k0.png

a) Gọi $PF$ cắt $QE$ tại $R.$ Đi tính thôi! Kẻ $BJ//PC.$ Có$:$
$$\dfrac{CN}{NB}\cdot \dfrac{BE}{EP}=\dfrac{CR}{JB}\cdot \dfrac{JB}{PR}=\dfrac{CR}{PR}$$
$$\Rightarrow \dfrac{PR}{CR}=\dfrac{EP}{EB}\cdot \dfrac{NB}{NC}=\dfrac{PQ}{NC}\Rightarrow PQ||AD||BC.$$ Do đó:
$$\angle QPC=\angle PCN=\angle QEF$$
$\Rightarrow$ Tứ giác EFQP nội tiếp.
b) Để ý đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Từ đó gọi $U, V, W$ là tâm $(PQE), (AMF), (CEN)$ thì $U,V,W$ cùng thuộc trung trực $EF.$ (đpcm)
c) Chứng minh $MN, BD, EF$ đồng quy. Gọi $MN, BD$ cắt nhau tại $X.$
Ta đi chứng minh $E, X, F$ thẳng hàng.
Theo Menelaus đảo cho tam giác PBD, cần: $\dfrac{PE}{BE}\cdot \dfrac{BX}{XD}\cdot \dfrac{DF}{FP}=1.$
Tuy nhiên, ta có: $$\dfrac{PE}{BE}=\dfrac{PQ}{NB};\dfrac{BX}{XD}=\dfrac{NB}{DM};\dfrac{DF}{FP}=\dfrac{DM}{PQ},$$ nhân lại là đpcm.
Note. Mình quăng thằng $PQ||BC$ lên câu $a,$ cho tiện.



#728227 Đề thi chuyên Toán Lê Quý Đôn - Đà Nẵng

Gửi bởi tthnew trong 18-06-2021 - 08:01

Xin gửi các bạn đáp án đề thi chuyên toán Lê Quý Đôn - Đà Nẵng.

https://drive.google...rcX_4cXH-g/view

 

 

196297026_199005008783927_59450630496902