San Mi

GPT: $x + \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}=3\sqrt{5}$

Đk: $x \in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty)$

+)$x.(1+\frac{2}{\sqrt{x^2-4}})=3\sqrt{5}$

Do bên trong ngoặc lớn hơn 0 mà VP cũng lớn hơn 0 $\Rightarrow$ x > 0

nhân ngược mẫu: $x\sqrt{x^2-4} +2x=3\sqrt{5}.\sqrt{x^2-4}$

 Đặt: $\sqrt{x^2-4}=t (t> 0)$

Ta được hệ:(mình không thể ghi thành hệ được nên viết tạm)

+) $xt+2x=3\sqrt{5}.t$   (1)

+) $x^2-t^2=4$    (2)

Rút x theo t ở pt (1) thay vào (2) $\Rightarrow \frac{45t^2}{(t+2)^2}-t^2=4 

$\Rightarrow t=1,t=4$

Với t=1 $\Rightarrow \sqrt{x^2-4}=1\Rightarrow x=\sqrt{5}$

Với t=4 $\Rightarrow \sqrt{x^2-4}=4\Rightarrow x=2\sqrt{5}$

XONG!

* Bài này nhân ngược mẫu lên đặt ẩn phụ không hoàn toàn chuyển về hệ pt.Pt còn lại là pt giống kiểu biểu thức liên hệ trong vi-et đấy

$\sqrt{x+3}-2+3\sqrt{2x+7}-9+\sqrt{5x-1}-2\geq 5x^2-x-4$

$\Leftrightarrow$$\frac{x+3-4}{\sqrt{x+3}+2}+3.\frac{2x+7-9}{\sqrt{2x+7}+3}+\frac{5x-1-4}{\sqrt{5x-1}+2}\geq (x-1)(5x+4)$

đến đây có nhân tử (x-1) nhóm hết lại rồi cm cho bên trong cái ngoặc cồng kềnh luôn dương hoặc âm. Nhớ lấy đk