GPT: $x + \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}=3\sqrt{5}$
Đk: $x \in (-\infty ;-2)\cup (2;+\infty)$
+)$x.(1+\frac{2}{\sqrt{x^2-4}})=3\sqrt{5}$
Do bên trong ngoặc lớn hơn 0 mà VP cũng lớn hơn 0 $\Rightarrow$ x > 0
nhân ngược mẫu: $x\sqrt{x^2-4} +2x=3\sqrt{5}.\sqrt{x^2-4}$
Đặt: $\sqrt{x^2-4}=t (t> 0)$
Ta được hệ:(mình không thể ghi thành hệ được nên viết tạm)
+) $xt+2x=3\sqrt{5}.t$ (1)
+) $x^2-t^2=4$ (2)
Rút x theo t ở pt (1) thay vào (2) $\Rightarrow \frac{45t^2}{(t+2)^2}-t^2=4
$\Rightarrow t=1,t=4$
Với t=1 $\Rightarrow \sqrt{x^2-4}=1\Rightarrow x=\sqrt{5}$
Với t=4 $\Rightarrow \sqrt{x^2-4}=4\Rightarrow x=2\sqrt{5}$
XONG!
* Bài này nhân ngược mẫu lên đặt ẩn phụ không hoàn toàn chuyển về hệ pt.Pt còn lại là pt giống kiểu biểu thức liên hệ trong vi-et đấy
- thptpbc yêu thích